Корень подсолнуха лечебные свойства и противопоказания. Лечебные свойства корней подсолнуха, противопоказания и рецепты

Трава и корень одуванчика богаты микроэлементами и витаминами. Благодаря этому при помощи растения можно вылечить ряд недугов.

Лечебные свойства одуванчика

В зеленых листьях растения очень много витаминов, их количество в несколько раз превышает концентрацию полезных веществ в известных овощах. С лечебной целью применяют отвары, настойки и даже растение в свежем виде. При помощи одуванчика можно вылечить такие недуги: диабет разных типов, проблемы с печенью и желчным пузырем, цистит, истерию, неврозы, неправильный обмен веществ, недуги суставов, авитаминоз, заболевания кожи.

Кроме этого, растение часто применяют для очистки организма от шлаков. Длительный прием настоев и отваров позволяет избавиться от проблем с кровью. Одуванчик оказывает мочегонный и желчегонный эффект. Именно поэтому его применяют для лечения недугов печени и почек. Отвары цветков и корней применяют для лечения экземы, себореи и дерматитов.

Стоит отметить, что растение часто используют в свежем виде. Сок одуванчика отлично справляется с бородавками и папилломами. Акне тоже можно смазывать соком стеблей растения. Если вы страдаете дисбактериозом, вздутием живота и газами, примите отвар из корней одуванчика. Вещества в составе отвара связывают пузырьки газа и выводят их из организма. Недуги, связанные с обменом веществ, тоже лечат одуванчиком.

Состав корня одуванчика

Химический состав корня одуванчика:

• Терпеновые соединения . Снижают температуру и оказывают антибактериальное действие.
• Горечи одуванчика . Стимулируют выработку желудочного сока, повышая аппетит. Стимуляция аппетита осуществляется за счет раздражения задней части языка. При помощи импульсов сигнал о раздражении передается в головной мозг. Именно благодаря этому человеку хочется кушать. Кроме этого, горечь производит желчегонный эффект. Стимулирует отхаркивание мокроты при обструктивных бронхитах.
• Глицериды непредельных жирных кислот . Эти вещества способствуют снижению уровня холестерина в крови и жирорастворимых шлаков. Свободные связи жирных кислот притягивают молекулы холестерина и других жирорастворимых вредных веществ.
• Инулин . Природный полисахарид, который снижает уровень сахара в крови. Укрепляет стенки внутренних органов и улучшает адсорбционные свойства.
• Холин (витамин В4) . Стимулирует выработку гемоглобина и участвует в процессах расщепления холестерина. Улучшает иммунитет и препятствует повреждению печени при частом приеме алкоголя и жирной пищи. Предупреждает развитие недугов нервной системы.
• Каротиноиды . Предшественники каротина. Они нормализуют обмен веществ и улучшают зрение.
• Стерин . Вещество группы липоидов, которые входят в жиры. Данная составляющая одуванчика оказывает желчегонный и мочегонный эффект.
• Микроэлементы . Они поддерживают кислотно-щелочной баланс крови и плазмы на нужном уровне. От их количества зависит иммунитет и усваиваемость некоторых веществ, которые употребляются вместе с пищей.

Польза корня одуванчика

Отвар из цветов и листьев полезен для волос. С целью оздоровления шевелюры после мытья ополаскивают отваром из солнечного цветка. Также можно втирать снадобье в кожу головы. Это улучшает кровообращение и стимулирует регенерацию волосяных фолликулов.

Если после вирусного заболевания у вас появился бронхит, не расстраивайтесь. Несколько раз в день пейте лекарство из корней одуванчика. Оно разжижает мокроту и способствует ее выведению. Не используйте средство при сухом кашле, так как оно провоцирует кашлевой рефлекс. Отвар из корней одуванчика стимулирует выработку интерферона, что совсем нелишнее в период эпидемии вируса гриппа.

Принимайте отвар при авитаминозе. Включите в свое меню не только корень одуванчика, но и листья. Для этого свежие листочки замочите в соленой воде и добавляйте как приправу в овощной салат.

Противопоказания к использованию корня одуванчика

В период лактации можно использовать отвар из растения. Это средство усиливает лактацию и увеличивает количество грудного молока. Кроме того, лекарство помогает справиться с послеродовой депрессией. А вот настойку принимать запрещено.

Существуют люди с индивидуальной непереносимостью препарата. Перед приемом любого лекарства нужно употребить дозу в 3 раза меньше рекомендованной и посмотреть на реакцию организма. Если у вас не возникло сыпи, головокружения или отеков, можете смело принимать отвар и настойку из корней одуванчика.

Особенности применения корня одуванчика

Используют одуванчик в виде отваров, настоек и чаев. Иногда употребляют в пищу свежие листья растения. Из цветков варят джем.

Использование отвара из корня одуванчика

Применение отвара из корня одуванчика:

1. Для похудения . Вещества в составе корней выводят из организма лишнюю воду и устраняют отеки. Отвар улучшает работу пищеварительного тракта и способствует очищению кишечника.
2. Улучшение лактации . С этой целью используют смесь морковного сока и отвара из корешков солнечного цветка. В составе отвара содержится вещество, напоминающее по своему составу пролактин. Именно этот гормон способствует образованию молока.
3. От прыщей . Отвар применяют вместо тоника для нормальной и комбинированной кожи. В составе жидкости содержатся компоненты, по своим свойствам сходные с антибиотиками. Благодаря этому болезнетворные микроорганизмы удаляются с поверхности лица.
4. При сахарном диабете . Отвар одуванчика смешивают с соком подорожника и принимают внутрь. Смесь употребляют до приема пищи за 30 минут. Входящий в состав отвара инулин позволяет снизить количество используемого инсулина.
5. Для снижения уровня холестерина . Для этого необходимо ежедневно готовить новую порцию снадобья. Принимают 3 раза в день после еды.
6. Для уменьшения зубной боли . Для этого отваром из корней полощут рот. Вещество оказывает обезболивающий и успокаивающий эффект.
7. При болезненных месячных . Для того чтобы уменьшить боль при менструации, отвар из корней солнечного цветка принимают 2 раза в день. Это нужно делать во второй фазе цикла, за 8 дней до месячных. Отвар помогает полностью отслоиться старому эндометрию от матки.
8. Для лечения цистита . Отвар подкисляет мочу, снижая боль при мочеиспускании. Вещество производит антибактериальный эффект.

Настойка корней одуванчика

Применение настойки одуванчика:

• В качестве мочегонного средства;
• Для улучшения кровообращения;
• Иммуномодулирующее средство;
• Для выведения токсинов из организма;
• Для растворения камней в почках;
• Для снижения веса;
• При сахарном диабете.

Для приготовления настойки вам нужно измельчить 20 г корней одуванчика и залить 100 мл спирта, крепостью 70%. Оставьте жидкость на 10 дней в темном месте. Ежедневно взбалтывайте смесь. По истечении времени процедите лекарство. Хранить вещество можно не больше 12 месяцев.

Как заварить корень одуванчика

Способы приготовления отвара из корней одуванчика:

1. Для поднятия тонуса . Корень измельчают и заливают кипятком. На 2 чайные ложки корней необходимо 400 мл воды. Смесь ставят на водяную баню и выдерживают 30 минут. Принимают снадобье по 1/3 стакана перед каждым приемом пищи.
2. Для лечения печени . 20 г корней заливают 250 мл холодной воды и оставляют на ночь. Утром смесь ставят на огонь и доводят до кипения. Принимают лекарство перед завтраком за 30 минут. После утренней трапезы можете выпить еще одну порцию средства.
3. Для очищения крови . С этой целью 20 г сухих корней одуванчика заливают крутым кипятком и настаивают в термосе. Принимают перед едой по 250 г жидкости. Это уменьшает аппетит и повышает гемоглобин.
4. Для снижения холестерина . С этой целью можно использовать порошок из сухих корней или приготовить отвар. Если вы используете порошок, то достаточно 5 г для разового приема. Чтобы приготовить отвар, столовую ложку порошка из корней одуванчика заливают стаканом кипятка и накрывают емкость крышкой. С огня отвар нужно снять. Укутайте кастрюлю полотенцем и подержите так 30 минут.
5. При гипертонии . 100 г измельченного сырья заливают холодной водой и кипятят 25 минут. Воды нужно 300 мл. Принимают лекарство по 150 мл перед едой утром и вечером. Этот отвар поможет от бессонницы. С этой целью нужно выпить стакан снадобья, перед тем как лечь в постель.
6. От аллергии . Для этого вам нужно смешать в равных количествах корень лопуха и одуванчика. Две столовые ложки смеси заливают 700 мл кипятка и оставляют на ночь в термосе. Процеживают жидкость и принимают по 150 мл через каждые 2 часа.
7. Чистка печени после запоя . Это лекарство позволит удалить алкоголь из организма пьяницы. Для этого заварите столовую лодку сухого сырья 300 мл кипятка и держите на огне 5 минут. Процедите отвар. Поите больного 2-3 раза в день. Курс лечения составляет 7-10 дней.
8. Кофе для печени из корней одуванчика . Приобретите сухое сырье в аптеке и обжарьте его на сковороде. Измельчите корень в кофемолке. Заваривайте, как обычный кофе, для улучшения вкуса можно добавить корицу и сахар. Такой напиток рекомендуется принимать после курса антибиотиков. Он снижает их токсическое действие на печень и поджелудочную железу.

Обратите внимание на внешний вид сырья. Если вы его приобрели в аптеке, то внимательно посмотрите на цвет измельченных корней. Он должен быть бежевым или темно-коричневым. Запах у лекарства отсутствует. При употреблении чувствуется характерный горьковатый привкус. Если имеется «плесневелое» послевкусие, то это свидетельствует о неправильном хранении лекарства. Принимать его не стоит.

Благодаря богатому питательному составу и целебным качествам данного растения все больше огородников берутся за его выращивание.

Вырастить неприхотливое растение легко, главное, чтобы корень ревеня, свойства которого известных давно, успел набрать лечебную силу, на что уходит три года. После выкапывания осенью корешки необходимо очистить, нарезать, подвялить на солнце, высушить в тени и убрать на хранение в темное сухое местечко.

Использование корня ревеня в народной медицине обусловлено богатым составом натурального продукта. В 100 граммах корешков содержится множество полезных веществ:

• Белков – 1,3 г;
• Лютеина – 0,19 мг;
• Сахаров – 4,7 г;
• Бета-каротина – 0,07 мг;
• Жиров – 0,1 г;
• Клетчатки – 2,3 г;

• Витамина К – 0,03 мг;
• Железа – 0,35 мг;
• Витамина B3 – 0,5 мг;
• Цинка – 0,15 мг;
• Витамина С – 11 мг;
• Кальция – 92 мг;
• Марганца – 0,3 мг;

• Витамина А – 120 мг;
• Магния – 15,5 мг;
• Кислот омега-6 – 0,11 мг;
• Калия – 297 мг;
• Натрия – 4,3 мг;
• Витамина Е – 0,6 мг;

Также в составе часто применяемого корня ревеня от гепатита С содержится 0,03 мг пантотеновой кислоты и 0,1 мг фолиевой кислоты.

Лечебные свойства корня ревеня

• Укрепляет иммунитет.
• Улучшает пищеварение и очищение кишечника.
• Помогает сохранить вес.
• Очищает организм от токсинов.
• Обладает желчегонным действием.
• Улучшает состояние нервной системы.
• Избавляет от отеков.
• Укрепляет сердечную мышцу и сосуды.
• Понижает кровяное давление.
• Избавляет от малокровия.
• Предотвращает развитие остеопороза, улучшая образование тканей хрящей и костей.
• Очищает кровь.
• Вылечивает раны и кожные болезни.
• Обладает противовоспалительным действием.
• Отвар корня ревеня помогает от гепатита.

Настоем корешков на уксусе лечат такие сложные недуги, как псориаз и витилиго.

Благодаря богатому составу и целебным свойствам корня ревеня его применяют при лечении разных недугов и недомоганий.

Лишний вес и переизбыток токсинов

Нередко причиной лишнего веса является засорение кишечника каловыми массами и токсинами, что зачастую сопровождается запорами и отеками. Корень ревеня, обладающий вяжущими и слабительными качествами, помогает быстро очистить и оздоровить толстый кишечник, избавляя его от патогенной микрофлоры, и выводит из тканей излишки воды. Для этого выпиваем за день литр отвара из корешков.

Отвар для детоксикации и похудения

• Истираем корешки в порошок (понадобится столовая ложка).
• Заливаем сырье литром кипящей воды и варим 15 минут.
• Настаиваем отвар корня ревеня, помогающего от гепатита и иных болезней, еще четверть часа.
• Фильтруем средство.

Выпиваем его на протяжении дня по стакану после приемов пищи.

Для излечения от коварного недуга используем любую из рецептур:

Смешанный отвар

Смешиваем лекарственные компоненты:

• Полевой хвощ – 3 части;
• Ревеневые корешки – 5 частей;
• Горечавка желтая – 5 частей;
• Барбарисовый корень – 10 частей.

Заливаем чайную ложку сырья 1 стакан кипятка, томим 15 минут на водяной бане, настаиваем часок в укутанном виде и фильтруем.

Принимаем по полстакана целебного средства четырежды в день.

Ревеневый отвар

Готовим его по такой схеме:

• Заливаем 2 ст.л. молотых корешков 0,5 л кипятка.
• Кипятим 20 минут.
• Держим в тепле 10 часов и фильтруем.

Выпиваем по столовой ложке трижды в день, заедая ложечкой меда, т.к. отвар очень горький.

Лечение отварами из ревеневых корней проводим так: 2 месяца принимаем его, две недели отдыхаем, и т.д.

Рецепты с корнем ревеня от кишечных проблем

Ревеневые корешки обладают удивительным свойством останавливать диарею и справляться с запорами. Это возможно благодаря их способности сокращать толстый кишечник, очищать его и уничтожать патогенную микрофлору.

• При диарее . Принимаем четверть чайной ложки молотого сырья.
• При запоре . Принимаем 0,5 ч.л. порошка корня.

Нужный эффект проявится спустя 6-8 часов.

Кстати, в аптеке можно купить натуральные таблетки из ревеневых корешков, помогающие очистить кишечник при запорах, непроходимости и других проблемах с ЖКТ.

Противопоказания к лечению корнями ревеня

Ревеневые корешки нельзя применять для лечения в следующих случаях:

• Детям до двухлетнего возраста.
• При беременности и грудном вскармливании: прием может вызвать кровотечения и сокращения матки.
• При язве желудка.
• При камнях в почках и иных заболеваниях почек.
• При гастритах.
• При подагре.

Перед использованием ревеневого корня лучше проконсультироваться с лечащим врачом, чтобы выявить возможные негативные побочные эффекты.

Как видим, корень ревеня, свойства которого оценены знахарями с давних времен, способен избавить от множества недугов. Главное, придерживаться рецептур и режима приема, и использовать качественное натуральное сырье.

Использование корней зубов в целях протезирования . Наиболее известны в стоматологии конструкции штифтовых зубов по Ричмонду, Ильиной-Маркосян и многие их разновидности. Применение их в геронтопротезировании практикуется не часто и мало чем отличается как по показаниям, так и по методике изготовления. Более трудным является лишь прохождение уже значительно облитерированных суженных каналов корней зубов.

Однако ранее применявшиеся конструкции штифтовых зубов в настоящее время используют редко. В стоматологической практике более широко применяют так называемые культевые коронки. Их используют при наличии на челюсти вылеченных или здоровых корней зубов, края которых выстоят над уровнем десневого края или находятся на одном уровне с десной.

Методика их изготовления заключается в следующем. Корневой канал проходят на 2/3 его длины и готовят штифт из проволоки. Наддесневую часть корня зуба выравнивают, спиливая острые края и имеющиеся выступы. Затем из воска моделируют культю зуба во рту пациента с учетом прикуса. Смоделированную культю вместе со штифтом извлекают из корня зуба и передают в лабораторию для замены воска на металл. После отливки культи ее припасовывают по прикусу и цементируют. В последующем культю покрывают металлической, комбинированной или пластмассовой коронкой по показаниям.

Принято считать, что культевые коронки выгодно отличаются от штифтовых зубов тем, что в случае разрушения их легко снять и заменить на новые, что более трудно и не всегда возможно при разрушении, например, штифтевого зуба по Ричмонду.

Штифтовые зубы иногда используют для удерживания съемных зубных протезов при помощи кламмеров. Однако такая система крепления недолговечна. В этой связи на нижней челюсти при неблагоприятных анатомических условиях корни передних зубов, которые можно вылечить и запломбировать, используют в качестве опоры для съемных протезов и их крепления, а также предупреждения быстрой атрофии альвеолярного отростка нижней челюсти, которая наступает после удаления всех зубов и корней.

Благодаря передаче жевательного давления не только на слизистую оболочку и альвеолярный отросток, но и на сохранившиеся корни зубов жевательная эффективность съемных протезов увеличивается, а имеющиеся условия для фиксации протеза на нижней челюсти сохраняются на более продолжительный период времени.

Существует несколько способов передачи жевательного давления на нижнюю челюсть через корни сохранившихся зубов. И. И. Хрущев (1884), Ε. М. Гофунг (1935), Rumpel (1930) и др. при протезировании съемными протезами рекомендовали корни зубов сошлифовывать до уровня десны, так как было замечено, что после удаления корней наступает атрофия альвеолярных отростков. Чтобы корни не разрушались, их покрывали колпачками. Однако, как оказалось, десна около корня зуба ущемляется между базисом протеза и корнем, что приводит к постоянному воспалению и, в результате, удалению корней зубов. Б. Н. Бынин и А. И. Бетельман (1947) рекомендуют сохранять только те корни, которые могут быть использованы в последующем для штифтового протезирования. Остальные подлежат удалению.

Как считает Е. И. Гаврилов (1974), предложение оставлять корни зубов под базисом протеза с теоретической точки зрения имеет свои положительные стороны. Жевательное давление передается при этом не только на слизистую оболочку, но и на корни зубов. Последние получают наиболее выгодную для них вертикальную нагрузку и таким образом разгружают слизистую оболочку. Вместе с тем наличие корней предупреждает возрастную атрофию альвеолярного отростка, характерную для этого контингента больных.

Учитывая быстро прогрессирующую атрофию альвеолярного отростка нижней челюсти и возникающие в связи с этим у лиц пожилого и старческого возраста неудовлетворительные условия для фиксации полного нижнего протеза, Elbrecht (1950) предложил специальную методику, предусматривающую предупреждение возможности ущемления десны и дальнейшего разрушения корня зуба (рис.9).

По этой методике при помощи пломбы или литой вкладки создают опору для съемного протеза, чтобы передать давление на корень зуба. Когда корень зуба запломбирован, его сошлифовывают до уровня десны и готовят съемный протез по общепринятой методике. Затем устье корневого канала расширяют. Сформированную полость заполняют воском и моделируют из него вкладку. После этого на нижнюю челюсть накладывают протез и пациенту предлагают произвести жевательные и другие функциональные движения нижней челюстью, чтобы сформировать по высоте верхнюю часть вкладки. Когда воск станет твердым, вкладке придают куполообразную форму и после замены воска на металл вкладку фиксируют при помощи цемента в корне зуба. При наложении протеза его базис будет касаться только вершины вкладки. А так как прилегающие к десне края вкладки расположены ниже его вершины, то десневой край не будет ущемляться протезом во время функционирования вкладки. Надкорневая часть может быть изготовлена также из медной амальгамы или силикат-цемента. Однако вкладка (пломба) не должна слишком выступать или быть плоской, так как при высокой вкладке протез будет балансировать, а при плоской - не будет нагружать корень зуба. Elbrecht считает, что если базис протеза прилегает только к вершине, корень не получает нагрузки во время боковых смещений протеза, испытывая ее лишь при вертикальных нагрузках на протез. Эта нагрузка, совпадающая с длиной оси корня зуба, наиболее благоприятна для тканей пародонта.

Существуют и другие предложения по использованию корней зубов. Например, сохранившиеся на нижней челюсти корни клыков покрывают колпачками, через которые в корневой канал проводят на 2/3 их длины канюли, имеющие дно. Колпачки и канюли путем пайки соединяют между собой и фиксируют в корнях зубов цементом. Фиксацию съемных протезов осуществляют при помощи закрепленных в протезах штифтов, плотно входящих в канюли при наложении протезов на нижнюю часть.

Некоторые авторы рекомендуют при выдвижении одиночных зубов и оголении их корней депульпировать их и после депульпации укоротить таким образом, чтобы корень зуба выстоял над уровнем десневого края на 3-4 мм. Выстоящую часть корня зуба покрывают колпачком с напайкой, а в процессе его изготовления создают ложе для укороченных зубов и устанавливают кламмеры. При достаточной устойчивости и высоте корней возможно создание системы телескопического крепления съемных протезов (рис. 10, а,б).

Больная часть целебных составляющих лекарственных растений сосредоточена именно в корнях растений .

Например, окопник лекарственный (виз-трава, жирный корень, огуречная трава, костолом), в котором применяемой частью являются именно корни, содержащие немало крахмала, сахара, слизистых и дубильных ингредиентов, аспарагина, алкалоидов, дигалловой кислоты. Несмотря на то, что растение считается ядовитым, окопник широко известен в народной медицине многих стран и применяется как внутреннее, так и наружное средство. Из свежих корней готовят слизистый отвар и настой, с помощью которых тормозят и останавливают воспалительные процессы, снижают и снимают боли, уничтожают микробов, останавливают кровотечения и эффективно заживляют гнойные раны. Настой корней окопника известен вяжущим и мягчительным действием. Настой и отвар этих корней прекрасно способствуют восстановлению тканей, заглушают боль и благоприятствуют ускоренному срастанию костей при переломах.

Не только у нас, но и за границей, например, в немецкой народной медицине водный настой корней окопника применяется при желудочно-кишечных заболеваниях. Это поносы, дизентерии, хронический катар кишечника, язвы желудка и двенадцатиперстной кишки, катар дыхательных органов с затрудненным и обильным выделением мокроты, кровохарканье и кровотечение, параличи. Как наружное, препараты корня окопника эффективны при воспалении вен, надкостницы, переломах костей и вывихах, болях в ампутационных культях и ишиасе. Окопник принимают внутрь с параллельным наружным применением при заболеваниях кожи, язвах и ранах.

Корни растейний для Ванн

Настой корней растений применяют для ванн, обмываний и компрессов. Спиртовая настойка корней хороша для противовоспалительных и болеутоляющих компрессов. Кроме того, из корней готовят и мази против ревматических и подагрических болей, ран и язв. Для приготовления мази две столовых ложки свежих корней растирают с двумя ложками свиного несоленого сала.

Корни различных растений в народной медицине

Не меньшей известностью в нашей народной медицине пользуется и корень лопуха. Препараты на его основе эффективны при почечнокаменной болезни, подагре и ревматизме, диабете, геморрое, водянке, рахите и золотухе, хронической экземе, фурункулезе, запоре. Они показали свою эффективность при лечении отравлений ртутными препаратами и спасении от укусов ядовитых животных. И еще отвар корня лопуха применим при венерических заболеваниях и ломоте в суставах.

В Болгарии народные целители применяют корень лопуха как средство, улучшающее , при камнях в почках и мочевом пузыре, при гастрите и язве желудка. При дерматитах и сильном зуде корень лопуха применяется наружно для приготовления компресса.

При опухолевых заболеваниях корень лопуха применяют в виде настоя, отвара, порошка или настойки. Готовят ее, смешав в равных долях корень лопуха, мед и медицинский спирт, и настояв с полмесяца. Употребляют по столовой ложке трижды в день.

Из лопуха измельчают двадцать пять граммов корней лопуха и листьев, кипятят в 100 мл воды в течение двадцати минут, затем этот отвар растирают со ста граммами сливочного масла. Применяется мазь для профилактики и лечения облысения, врачевания ожогов и обморожений.

У Бедренец-камнеломки лечебными частями также являются корневища и корни. Настойки и отвары из этого сырья применяются при лечении болезни почек, мочекаменной болезни и болезни мочевого пузыря.

Для приготовления отвара корней бедренца берут десять граммов измельченного сырья и кипятят в полулитре воды с четверть часа. Настаивают час, цедят и принимают по полстакана ежедневно до пяти раз в день. Применяется при подагре, гастрите или почечнокаменной болезни. Как полоскание хорошо при ангине и язве на деснах.

Корень растения одуванчика, это лучший стимулятор печени, он тонизирует и активизирует . как тонизирующее для печени средство, используют настойку из свежего корня одуванчика.

Кроме того в народных методах лечения издревле применяют корневища и корни девясила, как кровоочистительное и улучшающее обмен веществ лекарство, а также при заболеваниях суставов, радикулите, бруцеллезе, цинге, тромбофлебите и множестве иных болезней.

И ни в коем случае нельзя забывать о золотого корне и препарат из него, родозин, улучшающий умственную активность, способствующий активному протеканию окислительных процессов и содержанию на высоком уровне энергетического потенциала головного мозга.

Пришло время разобрать способы извлечения корней . Они базируются на свойствах корней , в частности, на равенстве , которое справедливо для любого неотрицательного числа b.

Ниже мы по очереди рассмотрим основные способы извлечения корней.

Начнем с самого простого случая – с извлечения корней из натуральных чисел с использованием таблицы квадратов, таблицы кубов и т.п.

Если же таблицы квадратов, кубов и т.п. нет под руками, то логично воспользоваться способом извлечения корня, который подразумевает разложение подкоренного числа на простые множители.

Отдельно стоит остановиться на , что возможно для корней с нечетными показателями.

Наконец, рассмотрим способ, позволяющий последовательно находить разряды значения корня.

Приступим.

Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.

В самых простых случаях извлекать корни позволяют таблицы квадратов, кубов и т.д. Что же представляют собой эти таблицы?

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99 включительно (она показана ниже) состоит из двух зон. Первая зона таблицы располагается на сером фоне, она с помощью выбора определенной строки и определенного столбца позволяет составить число от 0 до 99 . Для примера выберем строку 8 десятков и столбец 3 единицы, этим мы зафиксировали число 83 . Вторая зона занимает оставшуюся часть таблицы. Каждая ее ячейка находится на пересечении определенной строки и определенного столбца, и содержит квадрат соответствующего числа от 0 до 99 . На пересечении выбранной нами строки 8 десятков и столбца 3 единицы находится ячейка с числом 6 889 , которое является квадратом числа 83 .

Таблицы кубов, таблицы четвертых степеней чисел от 0 до 99 и так далее аналогичны таблице квадратов, только они во второй зоне содержат кубы, четвертые степени и т.д. соответствующих чисел.

Таблицы квадратов, кубов, четвертых степеней и т.д. позволяют извлекать квадратные корни, кубические корни, корни четвертой степени и т.д. соответственно из чисел, находящихся в этих таблицах. Объясним принцип их применения при извлечении корней.

Допустим, нам нужно извлечь корень n -ой степени из числа a , при этом число a содержится в таблице n -ых степеней. По этой таблице находим число b такое, что a=b n . Тогда , следовательно, число b будет искомым корнем n -ой степени.

В качестве примера покажем, как с помощью таблицы кубов извлекается кубический корень из 19 683 . Находим число 19 683 в таблице кубов, из нее находим, что это число является кубом числа 27 , следовательно, .

Понятно, что таблицы n -ых степеней очень удобны при извлечении корней. Однако их частенько не оказывается под руками, а их составление требует определенного времени. Более того, часто приходится извлекать корни из чисел, которые не содержатся в соответствующих таблицах. В этих случаях приходится прибегать к другим методам извлечения корней.

Разложение подкоренного числа на простые множители

Достаточно удобным способом, позволяющим провести извлечение корня из натурального числа (если конечно корень извлекается), является разложение подкоренного числа на простые множители. Его суть заключается в следующем : после его достаточно легко представить в виде степени с нужным показателем, что позволяет получить значение корня. Поясним этот момент.

Пусть из натурального числа a извлекается корень n -ой степени, и его значение равно b . В этом случае верно равенство a=b n . Число b как любое натуральное число можно представить в виде произведения всех своих простых множителей p 1 , p 2 , …, p m в виде p 1 ·p 2 ·…·p m , а подкоренное число a в этом случае представляется как (p 1 ·p 2 ·…·p m) n . Так как разложение числа на простые множители единственно, то разложение подкоренного числа a на простые множители будет иметь вид (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , что дает возможность вычислить значение корня как .

Заметим, что если разложение на простые множители подкоренного числа a не может быть представлено в виде (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , то корень n -ой степени из такого числа a нацело не извлекается.

Разберемся с этим при решении примеров.

Пример.

Извлеките квадратный корень из 144 .

Решение.

Если обратиться к таблице квадратов, данной в предыдущем пункте, то хорошо видно, что 144=12 2 , откуда понятно, что квадратный корень из 144 равен 12 .

Но в свете данного пункта нас интересует, как извлекается корень с помощью разложения подкоренного числа 144 на простые множители. Разберем этот способ решения.

Разложим 144 на простые множители:

То есть, 144=2·2·2·2·3·3 . На основании с полученным разложением можно провести такие преобразования: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2 ·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2 . Следовательно, .

Используя свойства степени и свойства корней , решение можно было оформить и немного иначе: .

Ответ:

Для закрепления материала рассмотрим решения еще двух примеров.

Пример.

Вычислите значение корня .

Решение.

Разложение на простые множители подкоренного числа 243 имеет вид 243=3 5 . Таким образом, .

Ответ:

Пример.

Является ли значение корня целым числом?

Решение.

Чтобы ответить на этот вопрос, разложим подкоренное число на простые множители и посмотрим, представимо ли оно в виде куба целого числа.

Имеем 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2 . Полученное разложение не представляется в виде куба целого числа, так как степень простого множителя 7 не кратна трем. Следовательно, кубический корень из числа 285 768 не извлекается нацело.

Ответ:

Нет.

Извлечение корней из дробных чисел

Пришло время разобраться, как извлекается корень из дробного числа. Пусть дробное подкоренное число записано в виде как p/q . Согласно свойству корня из частного справедливо следующее равенство . Из этого равенства следует правило извлечения корня из дроби : корень из дроби равен частному от деления корня из числителя на корень из знаменателя.

Разберем пример извлечения корня из дроби.

Пример.

Чему равен квадратный корень из обыкновенной дроби 25/169 .

Решение.

По таблице квадратов находим, что квадратный корень из числителя исходной дроби равен 5 , а квадратный корень из знаменателя равен 13 . Тогда . На этом извлечение корня из обыкновенной дроби 25/169 завершено.

Ответ:

Корень из десятичной дроби или смешанного числа извлекается после замены подкоренных чисел обыкновенными дробями.

Пример.

Извлеките кубический корень из десятичной дроби 474,552 .

Решение.

Представим исходную десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 474,552=474552/1000 . Тогда . Осталось извлечь кубические корни, находящиеся в числителе и знаменателе полученной дроби. Так как 474 552=2·2·2·3·3·3·13·13·13= (2·3·13) 3 =78 3 и 1 000=10 3 , то и . Осталось лишь завершить вычисления .

Ответ:

.

Извлечение корня из отрицательного числа

Отдельно стоит остановиться на извлечении корней из отрицательных чисел. При изучении корней мы сказали, что когда показатель корня является нечетным числом, то под знаком корня может находиться отрицательное число. Таким записям мы придали следующий смысл: для отрицательного числа −a и нечетного показателя корня 2·n−1 справедливо . Это равенство дает правило извлечения корней нечетной степени из отрицательных чисел : чтобы извлечь корень из отрицательного числа нужно извлечь корень из противоположного ему положительного числа, и перед полученным результатом поставить знак минус.

Рассмотрим решение примера.

Пример.

Найдите значение корня .

Решение.

Преобразуем исходное выражение, чтобы под знаком корня оказалось положительное число: . Теперь смешанное число заменим обыкновенной дробью: . Применяем правило извлечения корня из обыкновенной дроби: . Осталось вычислить корни в числителе и знаменателе полученной дроби: .

Приведем краткую запись решения: .

Ответ:

.

Порязрядное нахождение значения корня

В общем случае под корнем находится число, которое при помощи разобранных выше приемов не удается представить в виде n -ой степени какого-либо числа. Но при этом бывает необходимость знать значение данного корня, хотя бы с точностью до некоторого знака. В этом случае для извлечения корня можно воспользоваться алгоритмом, который позволяет последовательно получить достаточное количество значений разрядов искомого числа.

На первом шаге данного алгоритма нужно выяснить, каков старший разряд значения корня. Для этого последовательно возводятся в степень n числа 0, 10, 100, … до того момента, когда будет получено число, превосходящее подкоренное число. Тогда число, которое мы возводили в степень n на предыдущем этапе, укажет соответствующий старший разряд.

Для примера рассмотрим этот шаг алгоритма при извлечении квадратного корня из пяти. Берем числа 0, 10, 100, … и возводим их в квадрат, пока не получим число, превосходящее 5 . Имеем 0 2 =0<5 , 10 2 =100>5 , значит, старшим разрядом будет разряд единиц. Значение этого разряда, а также более младших, будет найдено на следующих шагах алгоритма извлечения корня.

Все следующие шаги алгоритма имеют целью последовательное уточнение значения корня за счет того, что находятся значения следующих разрядов искомого значения корня, начиная со старшего и продвигаясь к младшим. К примеру, значение корня на первом шаге получается 2 , на втором – 2,2 , на третьем – 2,23 , и так далее 2,236067977… . Опишем, как происходит нахождение значений разрядов.

Нахождение разрядов проводится за счет перебора их возможных значений 0, 1, 2, …, 9 . При этом параллельно вычисляются n -ые степени соответствующих чисел, и они сравниваются с подкоренным числом. Если на каком-то этапе значение степени превзойдет подкоренное число, то значение разряда, соответствующее предыдущему значению, считается найденным, и производится переход к следующему шагу алгоритма извлечения корня, если же этого не происходит, то значение этого разряда равно 9 .

Поясним эти моменты все на том же примере извлечения квадратного корня из пяти.

Сначала находим значение разряда единиц. Будем перебирать значения 0, 1, 2, …, 9 , вычисляя соответственно 0 2 , 1 2 , …, 9 2 до того момента, пока не получим значение, большее подкоренного числа 5 . Все эти вычисления удобно представлять в виде таблицы:

Так значение разряда единиц равно 2 (так как 2 2 <5 , а 2 3 >5 ). Переходим к нахождению значения разряда десятых. При этом будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2, …, 2,9 , сравнивая полученные значения с подкоренным числом 5 :

Так как 2,2 2 <5 , а 2,3 2 >5 , то значение разряда десятых равно 2 . Можно переходить к нахождению значения разряда сотых:

Так найдено следующее значение корня из пяти, оно равно 2,23 . И так можно продолжать дальше находить значения : 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Для закрепления материала разберем извлечение корня с точностью до сотых при помощи рассмотренного алгоритма.

Сначала определяем старший разряд. Для этого возводим в куб числа 0, 10, 100 и т.д. пока не получим число, превосходящее 2 151,186 . Имеем 0 3 =0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151,186 , таким образом, старшим разрядом является разряд десятков.

Определим его значение.

Так как 10 3 <2 151,186 , а 20 3 >2 151,186 , то значение разряда десятков равно 1 . Переходим к единицам.

Таким образом, значение разряда единиц равно 2 . Переходим к десятым.

Так как даже 12,9 3 меньше подкоренного числа 2 151,186 , то значение разряда десятых равно 9 . Осталось выполнить последний шаг алгоритма, он нам даст значение корня с требуемой точностью.

На этом этапе найдено значение корня с точностью до сотых: .

В заключение этой статьи хочется сказать, что существует масса других способов извлечения корней. Но для большинства задач достаточно тех, которые мы изучили выше.

Список литературы.

• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
• Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).