Зако́ны Ньюто́на - три закона, лежащие в основе классической механики и позволяющие записать уравнения движения для любой механической системы, если известны силовые взаимодействия для составляющих её тел. Впервые в полной мере сформулированы Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 год)

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как Закон инерции . Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность - это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуется массой тела.

Современная формулировка

В современной физике первый закон Ньютона принято формулировать в следующем виде:

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

Закон верен также в ситуации, когда внешние воздействия присутствуют, но взаимно компенсируются (это следует из 2-го закона Ньютона, так как скомпенсированные силы сообщают телу нулевое суммарное ускорение).

Историческая формулировка

Ньютон в своей книге «Математические начала натуральной философии» сформулировал первый закон механики в следующем виде:

Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

С современной точки зрения, такая формулировка неудовлетворительна. Во-первых, термин «тело» следует заменить термином «материальная точка», так как тело конечных размеров в отсутствие внешних сил может совершать и вращательное движение. Во-вторых, и это главное, Ньютон в своём труде опирался на существование абсолютной неподвижной системы отсчёта, то есть абсолютного пространства и времени, а это представление современная физика отвергает. С другой стороны, в произвольной (скажем, вращающейся) системе отсчёта закон инерции неверен. Поэтому ньютоновская формулировка нуждается в уточнениях.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона - дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами.

Современная формулировка

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

где — ускорение материальной точки;
— сила, приложенная к материальной точке;
— масса материальной точки.

Второй закон Ньютона может быть также сформулирован в эквивалентной форме с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил.

где — импульс точки, — её скорость, а — время. При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени

Иногда предпринимаются попытки распространить сферу применения уравнения и на случай тел переменной массы. Однако, вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходится существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и сила .

Когда на материальную точку действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается в виде:

или, в случае если силы не зависят от времени,

Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.

Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Историческая формулировка

Исходная формулировка Ньютона:

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Третий закон Ньютона

Этот закон объясняет, что происходит с двумя материальными точками. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек. Первая точка может действовать на вторую с некоторой силой , а вторая — на первую с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным материальным точкам, а потому вовсе не компенсируются.

Современная формулировка

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Закон отражает принцип парного взаимодействия.

Историческая формулировка

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

Для силы Лоренца третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав его как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость.

Выводы

Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона говорит, что, как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный импульс: возникает закон сохранения импульса . Далее, если потребовать, чтобы потенциал взаимодействия двух тел зависел только от модуля разности координат этих тел , то возникает закон сохранения суммарной механической энергии взаимодействующих тел:

Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них могут быть выведены уравнения движения механических систем. Однако не все законы механики можно вывести из законов Ньютона. Например, закон всемирного тяготения или закон Гука не являются следствиями трёх законов Ньютона.

Первый закон Ньютона : существуют системы отсчета, в которых любое изолированное не подвергающееся действию внешних сил тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Такие системы отсчета называются инерциальными.
Первый закон Ньютона часто называют законом инерции, поскольку движение, не поддерживаемое никаким воздействием, - это движение по инерции. При формулировке закона инерции И. Ньютон опирался на труды Г. Галилея, который первым понял ошибочность утверждения, что тело, на которое ничто не действует, может только покоиться. Галилей показал, что такое тело может либо покоиться, либо двигаться с постоянной скоростью.
Второй закон Ньютона: под действием силы F тело массой т приобретает такое ускорение а, что произведение массы на ускорение будет равно действующей силе, т. е.

Второй закон Ньютона показывает, что причиной изменения скорости тела является действие на него окружающих тел.

Формула второго закона ньютона:

где Ар - изменение импульса тела за время At, вызванное действием силы F. Формула (1) справедлива лишь в том случае, когда масса тела т не изменяется, в то время как (2) верна всегда. Видно, что при т = const формула (2) обращается в формулу (1):

Учитывая принцип суперпозиции сил (равнодействующая нескольких сил равна их векторной сумме), второй закон Ньютона можно записать в виде:
ma = F1 + ... + Fn.

Третий закон Ньютона : при взаимодействии двух тел силы, с которыми они действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны, по направлению, т. е.
F12 = - F21
Силы, о которых идет речь в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам, но всегда имеют одну природу.
Примерами таких пар сил могут служить: силы гравитационного взаимодействия двух тел; вес тела и сила реакции опоры; кулоновские силы и др.
Являясь основой классической механики, законы Ньютона описывают взаимодействия макроскопических тел, участвующих в нерелятивистских движениях (их скорости много меньше скорости света). При этом тела рассматриваются как материальные точки, а движение описывается относительно инерциальных систем отсчета.

Первый закон Ньютона с точки зрения современных представлений можно сформулировать так: существуют такие системы отсчета, относительно которых тело (материальная точка) при отсутствии на него внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Системы отсчёта, в которых выполняется закон инерции, называют инерциальными системами отсчёта (ИСО).

Явлением инерции также является возникновение фиктивных сил инерции в неинерциальных системах отсчета.

Впервые закон инерции был сформулирован Галилео Галилеем , который после множества опытов заключил, что для движения свободного тела с постоянной скоростью не нужно какой-либо внешней причины. До этого общепринятой была иная точка зрения (восходящая к Аристотелю): свободное тело находится в состоянии покоя, а для движения с постоянной скоростью необходимо приложение постоянной силы.

Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета все физические процессы протекают одинаково(если условия для всех тел одинаковы). В системе отсчета, приведенной в состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы отсчета (условно - «покоящейся») все процессы протекают точно так же, как и в покоящейся системе.

Следует отметить что понятие инерциальной системы отсчета - абстрактная модель (некий идеальный объект рассматриваемый вместо реального объекта. Примерами абстрактной модели служат абсолютно твердое тело или невесомая нить), реальные системы отсчета всегда связаны с каким-либо объектом и соответствие реально наблюдаемого движения тел в таких системах с результатами расчетов будет неполным.

См. также

Литература

Ссылки

• Masreliez, C J; Dynamic incremental scale transition with application to physics and cosmology , Physica Scripta (oct 2007)
• Masreliez C. J. , Motion, Inertia and Special Relativity - a Novel Perspective, Physica Scripta, (dec 2006)

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Первый закон ньютона" в других словарях:

Закон инерции (Первый закон Ньютона): свободное тело, на которое не действуют силы со стороны других тел, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения (понятие скорости здесь применяется к центру масс тела в случае… … Википедия

Закон инерции (Первый закон Ньютона): свободное тело, на которое не действуют силы со стороны других тел, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения (понятие скорости здесь применяется к центру масс тела в случае… … Википедия

Законы Кеплера семейство физических законов, открытых Иоганном Кеплером, описывающих движение планет вокруг Солнца. Первый закон Кеплера (Закон эллипсов) Первый закон Кеплера. Каждая планета Солнечной системы обращается по … Википедия

В физике первый закон Ньютона. см. статью Инерция Закон инерции в математике см. раздел «Свойства» в статье «Квадратичная форма» (закон инерции Сильвестра) … Википедия

ЗАКОН ИНЕРЦИИ - см … Большая политехническая энциклопедия

Классическая механика Второй закон Ньютона История… Фундаментальные понятия Пространство · Время · … Википедия

Три закона, лежащие в основе т. н. классич. механики или механики Ньютона. Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: «Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку… … Физическая энциклопедия

Механики, три закона, лежащие в основе так называемой классической механики. Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку … Современная энциклопедия

Ньютона законы - механики, три закона, лежащие в основе так называемой классической механики. Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: “Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Книги

• Ньютон. Биография , Питер Акройд. Вторые изобретатели ничего не стоят!Исаак НьютонО чем книгаИсаак Ньютон - величайший гений, чьи научные взгляды навсегда изменили наш мир. Каким человеком он был? Какие обстоятельства…

Кинематика – изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливает.

Мат.точка – не имеет размеров, но в мат.точке сосредоточенна масса всего тела.

Поступательное – движение при котором прямая связанная с телом остаётся || самой себе.

Кинетические ур-я движения мат.точки:

Траектория – линия описываемая мат.точкой в пространстве.

Перемещение – приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени.

Скорость – Быстрота движения мат.точки.

Вектором средней скорости<> называется отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени.

Мгновенная скорость – величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени.

Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени.

Компоненты равны производным от координат по времени.

Равномерное – движение при котором за равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути.

Неравномерное – движение при котором скорость меняется как по модулю так и по направлению.

Ускорение и его составляющие.

Ускорение – физ.величина, определяющая быстроту изменения скорости, как по модулю, так и по направлению.

Средним ускорением неравномерного движения в интервале времени от t до t+t называется векторная величина равная отношению изменения скорости к интервалу времениt: .Мгновенным ускорением мат.точки в момент времени t будет предел среднего ускорения. ..

определяет по модулю.

определяет по направлению.т.е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.

Нормальная составляющая ускорения направлена по нормали к траектории к центру её кривизны (поэтому её также называют центростремительным ускорением).

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих.

Если а н =?,а т =?

1. 1,2,3 Законы Ньютона.

В основе Динамики мат.точки лежат три закона Ньютона.

Первый закон Ньютона – всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.

Инертность – стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Законы Ньютона выполняются только в инерциальной системе отсчёта .

Инерциальная система отсчёта – система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой то другой инерциальной системы.

Масса тела – физ.величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая её инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) св-ва.

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Второй закон Ньютона – ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

Импульс (кол-во движения) – векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на её скорость и имеющая направление скорости.

Более общая формулировка 2-го закона Н.(уравнение движения мт): скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.

Следствие из 2зН: принцип независимости действия сил: если на мт действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает мт ускорение согласно 2зН, как будто других сил не было.

Третий закон Ньютона. Всякое действие мт (тел) друг на друга, носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга мт, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Импульс тела, сила. Закон сохранения импульса.

Внутренние силы – силы взаимодействия между мт механической системы.

Внешние силы – силы, с которыми на мт системы действуют внешние тела.

В механической системе тел, по 3-му закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т.е. геометрическая сумма внутренних сил равна 0.

Запишем 2зН, для каждого из n тел механической системы(мс):

…………………

Сложим эти ур-я:

Т.к. геометрическая сумма внутренних сил мс по 3зН равна 0, то:

где - импульс системы.

В случае отсутствия внешних сил(замкнутая система):

, т.е.

Это и есть закон сохранения импульса : импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Центр масс, движение центра масс.

Центр масс (центр инерции) системы мт называется воображаемая точка С , положение которой характеризует распределение массы этой системы.

Радиус-вектор этой точки равен:

Скорость центра масс (цм):

; , т.е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость её центра масс.

Т.к. то:, т.е.:

Закон движения центра масс: центр масс системы движется как мт, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Кинематика вращательного движения материальной точки.

Угловая скорость – векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени.

Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта.

Линейная скорость точки:

В векторном виде: , при этом модуль равен:.

Если =const, то вращение равномерное.

Период вращения (Т) – время, за которое точка совершает один полный оборот. ().

Частота вращения ( n ) – число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени. ;.

Угловое ускорение – векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: . При ускоренном, при замедленном.

Тангенциальная составляющая ускорения:

Нормальная составляющая: .

Формулы связи линейных и угловых величин:

При :

Момент силы.

Момент силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r , проведённого из точки О в точку А приложения силы, на силу F.

Здесь - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении отк.

Модуль момента силы равен .

Момент силы относительно неподвижной оси z – скалярная величина , равная проекции на эту ось векторамомента силы, определённого относительно произвольной точки О данной осиz. Значение момента не зависит от выбора положения точки О на данной оси.

Момент инерции твёрдого тела. Теорема Штейнера.

Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n мт системы на квадрат их расстояний до рассматриваемой оси.

При непрерывном распределении масс.

Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J C относительно параллельной оси, проходящеё через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями:

Основное уравнение динамики вращательного движения.

Пусть сила F приложена к точке В. Находящейся от оси вращения на расстоянии r, -угол между направлением силы и радиус-векторомr. При повороте тела на бесконечно малый угол , точка приложения В проходит путь, и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:

Учитывая, что , запишем:

Где -момент силы, относительно оси.

Работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.

Работа при вращении тела идёт на увеличение его кинетической энергии:

Но ,, поэтому

Учитывая, что получим:

Этот и есть относительно неподвижной оси.

Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то: .

Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса (количество движения) мт А относительно неподвижной точки О – физическая величина, определяемая векторным произведением:

где r-радиус-вектор, проведённый из точки О в точку А; - импульс мт.-псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении отк.

Модуль вектора момента импульса:

Момент импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L z , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определённого относительно произвольной точки О данной оси.

Т.к. , то момент импульса отдельной частицы:

Момент импульса твёрдого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, а т.к. , то:

Т.о. момент импульса твёрдого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

Продифференцируем последнее уравнение: , т.е.:

это и есть уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси: Производная момента импульса твёрдого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.

Можно показать, что имеет место векторное равенство:

В замкнутой системе момент внешних сил и, откуда:L=const, это выражение и есть закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Работа силы. Мощность.

Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.

Работа силы – величина, характеризующая процесс обмена энергией между взаимодействующими телами в механике.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила , которая составляет некоторый уголс направлением перемещения, торабота этой силы равна произведению проекции силы F s на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы:

Элементарная работа силы на перемещенииназывается скалярная величина, равная:, где,,.

Работа силы на участке траектории от 1 до 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути:

Если на графике изображена зависимость F s от S, то работа определяется на графике площадью закрашенной фигуры.

При , то А>0

При , то А<0,

При , то А=0.

Мощность – скорость совершения работы.

Т.е. мощность равна скалярному произведению вектору силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения силы.

Кинетическая и потенциальная энергия поступательного и вращательного движения.

Кинетическая энергия механической системы – энергия механического движения этой системы. dA=dT. По 2зН , помножим наи получим:;

Отсюда:.

Кинетическая энергия системы – есть функция состояния её движения, она всегда , и зависит от выбора системы отсчёта.

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Если силовое поле характеризуется тем, что работа совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории, по которой это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений, то такое поле называется потенциальным, а силы, действующие в нём – консервативными, если же работа зависит от траектории то такая сила – диссипативная .

Т.к. работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии, то: ;;, где С – постоянная интегрирования, т.е. энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной.

Если силы консервативны, то:

- Градиент скаляра П. (также обозначается ).

Т.к. начало отсчёта выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение. (при П=-mgh’).

Найдём потенциальную энергию пружины.

Сила упругости: , по 3зН:F x =-F x упр =kx;

dA=F x dx=kxdx;.

Потенциальная энергия системы является функцией состояния системы, она зависит только от конфигурации системы и от её положения по отношению к внешним телам.

Кинетическая энергия вращения

Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии.

Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия: Е=Т+П, т.е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Пусть F 1 ’…F n ’ – равнодействующие внутренних консервативных сил. F 1 …F n - равнодействующие внешних консервативных сил. f 1 …f n . Запишем уравнения 2зН для этих точек:

Умножим каждое ур-е на , учтя, что.

Сложим ур-я:

Первый член левой части:

Где dT есть приращение кинетической энергии системы.

Второй член равен элементарной работе внутренних и внешних сил, взятой со знаком минус, т.е. равен элементарному приращению потенциальной энергииdП системы.

Правая часть равенства задаёт работу вешних неконсервативных сил, действующих на систему. Т.о.:

Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то:

d(Т+П)=0;Т+П=Е=const

Т.е. полная механическая энергия системы сохраняется постоянной. Закон сохранения механической энергии : в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

Абсолютно упругий удар.

Удар (соударение)

Коэффициент восстановления

абсолютно неупругими , если =1 тоабсолютно упругими.

Линия удара

Центральный удар

Абсолютно упругий удар – столкновение 2-х тел, в результате которого в обоих взаимодействующих не остаётся ни каких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.

Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Законы сохранения:

m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v’ 1 +m 2 v’ 2

после преобразований:

откуда:v 1 +v 1 ’=v 2 +v 2 ’

решая последнее ур-е и предпедпоследнее найдём:

Абсолютно неупругий удар.

Удар (соударение) – столкновение 2-х или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. При ударе внешними силами можно пренебречь.

Коэффициент восстановления – отношение нормальной составляющей относительной скорости тел после и до удара.

Если для сталкивающих тел =0, то такие тела называютсяабсолютно неупругими , если =1 тоабсолютно упругими.

Линия удара – прямая проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения.

Центральный удар – такой удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центр масс.

Абсолютно неупругий удар – столкновении 2-х тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше, как единое целое.

Закон сохранения импульса:

Если шары двигались навстречу друг другу, то при абсолютно неупругом ударе шары движутся в сторону большего импульса.

Поле тяготения, напряжённость, потенциал.

Закон всемирного тяготения: между любыми двумя мт действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними:

G – Гравитационная постоянная (G=6,67*10 -11 Hm 2 /(кг) 2)

Гравитационное взаимодействие между двумя телами осуществляется с помощью поля тяготения , или гравитационного поля. Это поле порождается телами и является формой существования материи. Основное св-во поля в том, что на всякое тело внесённое в это поле действует сила тяготения:

Вектор не завит от массы и называется напряжённостью поля тяготения.

Напряжённость поля тяготения определяется силой действующей со стороны поля на мт единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой, напряжённость есть силовая хар-ка поля тяготения.

Поле тяготения однородное если напряжённость во всех точках его одинакова, и центральным , если во всех точках поля векторы напряжённости направлены вдоль прямых, которые пересекаются в одной точке.

Гравитационное поле тяготения – носитель энергии.

На расстоянии R на тело действует сила:

при перемещении этого тела на расстояние dR затрачивается работа:

Знак минус появляется, т.к. сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению.

Затраченная работа в пол тяготения не зависит от траектории перемещения, т.е. илы тяготения консервативны, а поле тяготения является потенциальным.

Если то П 2 =0, тогда запишем:,

Потенциал поля тяготения – скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность. Т.о.:

Эквипотенциальные – такие поверхности, для которых потенциал постоянен.

Взаимосвязь между потенциалом и напряженностью.

Знак мину указывает на то, что вектор напряжённости направлен в сторону убывания потенциала.

Если тело находится на высоте h, то

Неинерциальная система отсчёта. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчёта.

Неинерциальная – система отсчёта, движущаяся относительно инерциальной системы отсчёта с ускорением.

Законы Н можно применять в неинерциальной системе отсчёта, если учесть силы инерции. Силы инерции при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение, каким оно обладает в неинерциальных системах отсчёта, т.е.:

Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчёта.

Т.е. угол отклонения нити от вертикали равен:

Относительно системы отсчёта, связанной с тележкой шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой F ин, т.е.:

Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчёта.

Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске на разных расстояниях от оси вращения установлены маятники (на нитях подвешены шарики). При вращении маятников вместе с диском шарики отклоняются от вертикали на некоторый угол.

В инерциальной системе отсчёта, связанной с помещением, на шарик действует сила, равная , и направлена перпендикулярно оси вращения диска. Она является равнодействующей силы тяжестии силы натяжения нити:

Когда движение шарика установится, то:

т.е. углы отклонения нитей маятников будут тем больше, чем больше расстояние R от шарика до оси вращения диска и чем больше угловая скорость вращения .

Относительно системы отсчёта, связанной с вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, если сила уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой.

Сила , называемаяцентробежной силой инерции , направлена по горизонтали от оси вращения диска и равна:.

Гидростатическое давление, закон Архимеда, закон неразрывности струи.

Гидроаэромеханика – раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твёрдыми телами.

Несжимаемая жидкость – жидкость, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.

Давление – физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей о стороны жидкости на единицу площади:

Закон Паскаля – давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причём давление одинаково передаётся по всему объёму, занятому покоящейся жидкости.

Если жидкость не сжимаема, то при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности вес:

А давление на нижнее основание:,т.е. давление изменяется линейно с высотой. Давлениеназываетсягидростатическим давлением .

Из этого следует, что давление на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, значит на тело, погружённое в жидкость действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда: на тело погружённое в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости:,

Течение – движение жидкости.Поток – совокупность частиц движущейся жидкости.Линии тока – графическое изображение движения жидкости.

Течение жидкости установившееся (стационарно) , если форма расположения линий тока, а так же значения скоростей в каждой её точке со временем не изменяются.

За 1с через сечение S 1 пройдёт объём жидкости равный , а черезS 2 - , здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость не сжимаема, то через оба сечения пройдёт равный объём:

Это и есть уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости.

Закон Бернулли.

Жидкость идеальна, движение стационарно.

За малый промежуток времени жидкость перемещается от сеченийS 1 и S 2 к сечениям S’ 1 и S’ 2 .

По закону сохранения энергии изменение полной энергии идеальной несжимаемой жидкости равно работе внешних сил по перемещению массы жидкости:,

где Е 1 и Е 2 – полные энергии жидкости массой m в местах сечений S 1 и S 2 соответственно.

С другой стороны А – это работа, совершаемая при перемещении всей жидкости, заключённой между сечениями S 1 и S 2 , за рассматриваемый промежуток времени . Для переноса массыm от S 1 до S’ 1 жидкость должна переместится на расстояние и отS 2 до S’ 2 на расстояние .,гдеF 1 =p 1 S 1 и F 2 =-p 2 S 2 .

Три закона Ньютона лежат в основе классической механики и позволяют вывести уравнения движения. С момента формулировки законов Ньютона пошел отчет в истории не только

Иссак Ньютон

(25.12.1642 - 20.03.1727)

Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии»

современной физики, но и естественных наук.

Первый закон Ньютона часто еще называется инерциальным законом. Он утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, что не подверглось воздействию внешних сил, сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения.

mx a = F

Закон говорит, что в этой же системе любые другие свободные тела должны вести себя абсолютно одинаково. Состояние покоя или равномерного движения являются вполне равноправными и не требуют объяснения. Любая система, которая находится в поступательном движении, прямолинейно и равномерно по отношению к инерциальной также является инерциальной.

Второй закон Ньютона говорит, что причиной изменения скорости тел, которые находятся в состоянии равномерного движения, может изменить свою скорость только при воздействии посторонних тел. Закон утверждает, что точка (тело) в инерциальных системах приобретает ускорение прямопропорционально силе, которая на него действует и обратнопропорциональна массе точки (тела).

Данная формула справедлива при неизменяемой массе тела. В обратном случае используется формула.

В третьем законе Ньютона говорится о том, что тела действуют друг на друга с силами одинаковыми за модулем и различными по направлению. В нем утверждается, что любые влияния тел друг на друга являются взаимными. Если тело (F 12) действует на другое тело (F 21) с определенной силой, то и другое тело тоже действует на первое. F 12 = F 21 .

Открытие данных законов стало поворотным моментом в истории физики. В совокупности законы дают физикам возможность наблюдения за всеми процессами, которые происходят во

«Я смотрю на себя, как на ребенка, который, играя на морском берегу, нашел несколько камешков поглаже и раковин попестрее, чем удавалось другим, в то время как неизмеримый океан истины расстилался перед моим взором неисследованным».

Исаак Ньютон

всей вселенной благодаря возможности поднимать в атмосферу ракеты, космические корабли и конструировать машины.

Данные законы были сформулированы Исааком Ньютоном в 1687. История их открытия известна всем. Согласно легенде, Ньютон сидел в своем саду и обратил внимание на падающее с дерева яблоко. В результате у него возникла мысль, что если сила тяготения действует на дерево, то она может действовать и повсюду. Впервые же мысль о тяготении пришла в голову студенту того же Ньютона, но она не распространилась в результате неправильных расчетов.