Треугольники, которые меня окружают. Природный треугольник

Наумкина Н.В. (г. Астрахань, МБОУ СОШ№35)

1. Эн циклопедия для детей. Т. 11. Математика/Главный редактор Э68 М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта+, 1998.

2. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ Сост. А. П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общ. ред. О. Г. Хинн; Худож. А. В. Кардашук, А. Е. Шабельник, А. О. Хоменко. – М.: АСТ, 1995.

3. И. Н. Бронштейн и К. А. Семендяев, Справочник по математике.1965г.

4. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5 – 6 классов. – М.: МИРОСЭ, 1995.

Геометрия - наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Одной из основных фигур, которую изучают в геометрии является - треугольник. Треугольник является важнейшей фигурой планиметрии, и потому в первую очередь изучают многочисленные свойства этой фигуры. Также треугольник является составной частью объемных фигур, а его свойства мы часто используем при решении различных задач. В жизни форма этой фигуры используется во многих областях. А также имеет свои тайны. (Бермудский треугольник, Египетские пирамиды)

Цели проекта:

1. Изучить понятие треугольника и его элементов и свойств.

2. Развить логическое мышление учащихся. Сформировать познавательный интерес к изучению геометрии.

3. Научиться устанавливать межпредметные связи математики с такими учебными предметами как история, литература, информатика, черчение.

4. Выяснить, что значит математика в жизни людей: является второстепенной наукой или математика - это неотъемлемая часть в жизни человечества.

Задачи проекта:

1. Изучить свойства треугольника;

2. Научиться устанавливать связи между различными геометрическими фигурами;

3. Развить пространственное и логическое мышление;

4. Рассмотреть взаимосвязь между математикой и жизнью;

5. Проанализировать, как жизнь зависит от математики;

Гипотеза:

1. Можно ли обойтись без треугольника в жизни и в математике?

2. Если математика - второстепенная наука, то законы, которые она изучает знать простому человеку совсем не обязательно, то есть эти законы в обыденной жизни никому не нужны.

Теоретическая часть

Что такое треугольник?

Ты на меня, ты на него,

На всех нас посмотри.

У нас всего, у нас всего

У нас всего по три.

Три стороны и три угла,

И столько же вершин.

И трижды трудные дела

Мы трижды совершим

Лев Шеврин

Треугольник (в евклидовом пространстве) — это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками, соединяющие три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.

В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии, которые, как правило, являются криволинейными. Поэтому такие треугольники называют криволинейными.

Важным частным случаем неевклидовых треугольников являются сферические треугольники.

Треугольник — это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости, так и в пространстве. Так как треугольник — это многоугольник, ограниченный минимально возможным количеством сторон, то при его разбиении на треугольники процесс решений задач будет намного легче чем решения огромным многоугольников. Разбиение геометрического объекта (в данном случае это разбиение на треугольники) называется триангуляция.

Треугольник в истории геометрии

Треугольник - это простейшая плоская фигура, но можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времен «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников.

За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались.

Почему у треугольника три стороны?

Мы знакомы с разными многоугольниками: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. Почему же именно треугольник считают символом геометрии?

Оказывается, потому, что треугольник - это многоугольник с наименьшим количеством сторон. Действительно, попробуйте построить многоугольник с двумя сторонами и у вас ничего не получится, ведь для того чтобы получился многоугольник нужна третья сторона.

Жестко ли спать на треугольнике?

Вот такой шуточный вопрос возникает тогда, когда мы знакомимся с таким понятием, как жесткость треугольника.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник - жёсткая фигура. Поясню, что это означает. Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.

Рассмотрим модели двух фигур - треугольника и четырёхугольника и выясним, можно ли, не меняя длины сторон, изменить форму фигуры? Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а треугольник нет.

Можно сказать, что треугольник - не изменяющаяся фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Таким образом, треугольник - жесткая фигура.

Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук - геометрию. Он имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции VI век до нашей эры.

Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе, появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями.

Треугольники в архитектуре

Треугольники повсюду встречаются в нашей жизни: в костюмах, в бытовых приборах, а также в архитектуре.

Треугольник Пенроуза — одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар.

Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом в 1958 году. В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами. Под влиянием этой статьи в 1961 голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад».

13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия)

Треугольник Паскаля

Самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об «арифметическом треугольнике», образованном биномиальными коэффициентами (треугольник Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.

В действительности, треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года - даты выхода «Трактата об арифметическом треугольнике». Так, этот треугольник воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанном в начале XVI Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге одного китайского математика, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника около 1100 года, в свою очередь, заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.

Мартин Гарднер пишет в книге «Математические новеллы» (М., Мир, 1974): «Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике».

Треугольник Рёло

Треугольник Рёло - это область пересечения трех окружностей, построенных из вершин правильного треугольника. Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника. Он относится к разряду простых фигур (как круг), обладающих постоянной шириной. То есть если к нему провести две параллельные опорные прямые, то независимо от выбранного направления, расстояние между ними будет неизменным, в любой точке независимо от их длины.

По мнению историков, название это «непростой» простой фигуре дал немецкий механик Франц Рёло, живший с 1829 по 1905 годы. Многие историки сходятся в том, что именно он стал первооткрывателем свойств этой геометрической фигуры. Потому как он первый широко использовал свойства и возможности треугольника Рёло в своих механизмах.

Франц Рёло первым дал доскональные определения понятиям «кинетическая пара», «кинетическая цепь». Он впервые показал возможность связи между основами механики и конструирования. То есть связал теорию и практические проблемы конструирования. Что позволило создавать механизмы в совокупности их функциональных возможностей с внешней привлекательностью/эстетичностью. Отсюда Рёло стали считать поэтом механики. Что позволило последователям в корне пересмотреть имеющиеся в ней теории.

Иные исследователи первооткрывателем этой фигуры признают Леонарда Эйлер (18 век), который уже тогда продемонстрировал возможность его создания ее из трех окружностей.

А третьи «увидели» треугольник Рёло в рукописях гениального Леонардо Да Винчи. Манускрипты этого естествоиспытателя, с изображением этой «простой» фигуры, хранятся в Мадридском кодексе и в Институте Франции.

Но кто бы ни был первооткрывателем этот «не простой» треугольник получил широкое распространение в современном мире. А именно:

Сверло Уаттса. В 1914 году Гарри Джеймс Уаттс изобрел уникальный инструмент для высверливания квадратных отверстий. Это сверло, выполнено в форме Треугольника Рёло;

Двигатель Ванкеля. С 1957 года треугольник Рёло немецкий изобретатель Ванкель Ф. создал уникальный механизм. Где внутри камеры, цилиндрической формы, по сложной траектории передвигается ротор-поршень. Созданный в форме треугольника Рёло. При его постоянном движении, каждая его грань, контактируя со стенками камеры, образует сразу три камеры, названные позже «камерами сгорания».

Грейферный механизм кинопроекторов. Треугольник Рёло, вписанный в квадрат и двойной параллелограмм лежат в его основе. А нужен он для равномерного продергивания кинопленки во время киносеанса со скоростью в 18 кадров/с без отклонений и задержек;

В архитектуре. Конструкция из двух дуг треугольника Рёло образует стрельчатую арку готического стиля. А окна в форме Рёло стоят в Брюгге в церкви Богоматери. Как орнамент он присутствует и на оконных решетках швейцарской коммуны Отрив и цистерцианского аббатства.

Следовательно, изобретенный в прошлом веке треугольник Рёло широко используется сегодня. Однако его изучение не стоит на месте. Его свойства, как характеристики простой фигуры, находится в постоянном теоретическом и практическом изучении.

Бермудский треугольник

Бермудский треугольник - одно из самых мистических мест на нашей планете, изучить природу которого до сих пор не удалось человеку.

Это загадочное место находится в Атлантическом океане, между тремя географическими точками: Пуэрто-Рико, Флоридой и Бермудскими островами. Эти точки образуют геометрические «вершины» Бермудского треугольника.

Уже много лет, а точнее - с 1945 года, это «дьявольское морское место» считается очень опасным для мореплавателей. Здесь происходило множество необъяснимых явлений. Дрейфующие суда с мертвыми экипажами, бесследные исчезновения самолетов и морских судов, выход из строя навигационных приборов, датчиков, радиопередатчиков, часов - вот неполный список того, чем прославился на весь мир этот морской треугольник.

Многие ученые, астрономы, физики, математики, географы, и даже военные службы пытались разгадать мистику загадочных явлений, однако эти исследования не стали успешными. На сегодняшний день человеческий мир владеет только обыкновенными догадками, которые не дают однозначного ответа - что это за странное географическое место, что видят люди, попадая туда, куда пропадают исчезнувшие корабли и самолеты.

Вот такая вот странная загадка этого места с условными границами простой геометрической фигуры. Загадка, которую вряд ли когда-нибудь удастся решить.

Практическая часть

Анкетирование

Анкетирование - это метод эмпирического исследования, основанный на опросе значительного числа респондентов и используемый для получения информации о типичности тех или иных психолого-педагогических явлений. Этот метод дает возможность установить общие взгляды, мнения людей по тем или иным вопросам; выявить мотивацию их деятельности, систему отношений.

1. Какие треугольники бывают?

2. Какими свойствами обладают треугольники?

3. Нужны ли треугольники в жизни людей?

4. Знаете ли вы почему Бермудский треугольник назван треугольником?

А хотели бы узнать?

Результаты анкетирования

Вывод: 53% класса ответили равнобедренные треугольники, 23% - прямоугольные, 10% - равносторонние и по 7% ответили, что бывают односторонние и разные треугольники.

Вывод: 35% учеников не знают свойства треугольников, 30% ответили равные стороны, 22%-равные углы, 9% ответили многими свойствами и 4% вспомнили про подобие треугольников.

Вывод: 61 % учащихся считают, что треугольники нужны, а остальные 39% считают, что не нужны.

Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник?

Треугольник самая распространенная фигура. В лесу, когда мы смотрим на ель и ее тень, то перед нами представляется равнобедренный треугольник.

1. На магических символах

2. Предметы обихода: треуголки, вырезы на одежде.

3. Музыкальные инструменты

Треуго?льник (итал. triangolo, англ. и фр. triangle, нем. Triangel) — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута (обычно из стали или алюминия), изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

В повседневной жизни треугольник чаще всего встречается на дорожных знаках.

Заключение

Все вышеизложенные гипотезы из-за отсутствия точно выстроенной научной основы не могут быть приняты за теорию, объясняющую аномалию Бермудского треугольника. Однако в науке было так не один раз: сегодня это не воспринимается нашим разумом, а завтра уже всё принимается как новая теория.

Выявить суть загадочных катастроф, происходящих в печально известном районе Атлантического океана, пролить свет на таинство там происходящего, столько времени, волнующего умы людей, поможет только дальнейшие научные исследования и наблюдения в этих регионах, как и развитие науки в целом.

Вывод

Треугольник - самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, поэтому эта фигура всегда имела широкое применения в практической жизни.

И даже сейчас мы встречаем треугольники по всюду: в архитектуре, в музыке и даже в медицине. Треугольник - распространённая фигура, также с ним связаны загадки и тайны природы.

Без треугольников и в жизни, и в математике просто не обойтись.

Это настолько необъятная тема, что чем больше я в нее погружаюсь, тем больше утопаю как в Бермудском треугольнике.

Библиографическая ссылка

ГОУ РК «С(К)Ш № 45» г. Ухты

Учебный проект

по математике

Работу выполнил

учащийся 5б класса

Жахеев Гаврил

Руководитель

Полякова Т.А.

г.Ухта

2016г.

Введение

Нам с детства знакомы такие фигуры, как треугольник, круг, квадрат. И казалось бы, что в них нет ничего удивительного. Но на самом деле это ошибочное мнение.

В 5 классе на уроках геометрии мы подробно познакомились с геометрической фигурой - треугольником. Оказалось, что мы многого не знали.

Для того, чтобы узнать ещё больше об этой фигуре, решили провести небольшое исследование. Помогали нам в этом наши родители и учителя школы.

СЛАЙД 2

Мы поставили перед собой вопросы, на которые хотели бы получить ответы:

1) какие предметы треугольной формы окружают нас

2) какие свойства треугольника применяются в повседневной жизни

3) какие загадки связаны с треугольниками

Самый главный вопрос - можно ли треугольник назвать важной фигурой?

На него мы попросили ответить учителей и учеников школы.

СЛАЙД 3

Опрошено 11 учеников и 8 учителей

Вопрос: Считаете ли вы треугольник важной фигурой?

Как видим, большинство опрошенных не считают треугольник важной фигурой. Мы попробуем доказать обратное.

Вопрос 1. Что такое треугольник?

СЛАЙД 4

Понятие «треугольник» имеет разные значения:

В математике - это г еометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла

В черчении - линейка в виде такой фигуры, служащая для черчения

В музыке - ударный музыкальный инструмент из стального прута, по которому ударяют металлической палочкой

В быту - вид взаимоотношений между тремя людьми

В своей работе мы берем только первое значение - математическое.

Вопрос 2. Как возникли треугольники?

СЛАЙД 5

Как точно появились треугольники, неизвестно. Но геометрия была открыта египтянами, и возникла при измерении Земли. Разливы реки Нил смывали границы участков, и людям заново приходилось размечать плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. Наиболее простым был участок в форме треугольника.

Вопрос 3. Где треугольники встречаются в нашей жизни?

СЛАЙД 6

В нашей жизни треугольник встречается везде, стоит лишь внимательно присмотреться. Вот ответы учителей и учеников на второй наш вопрос: где в вашей жизни встречается треугольник?

Крыша дома Велосипед Ель

На одежде Парус Дорожные знаки

Интерьер дома Уроки трудового обучения Выпечка

Существуют и другие предметы треугольной формы.

Фронтовой треугольник

СЛАЙД 7

Писем белые стаи прилетали на Русь.
Их с волнением читали, знали их наизусть.
Эти письма поныне не теряют, не жгут.
Как большую святыню сыновьям берегут.

Эти строки посвящены фронтовому письму.

Так как конвертов в годы Великой Отечественной войны не хватало, солдаты писали письма на простом листе бумаги, сложенным в треугольник. Отправляли такие письма бесплатно.

Родные с нетерпением ждали треугольной весточки с фронта. Письмо о гибели солдата приходило в конверте.

В память о героических воинах - защитниках в Сталинградском сражении рядом с дорогой Волгоград - Москва сооружен мемориальный комплекс "Солдатское поле". В братской могиле захоронена урна с прахом погибших солдат. Поблизости - скульптура девочки с цветком в руке. Рядом - мраморный треугольник солдатского письма.

На этом памятном треугольнике письмо майора Д. Петракова к дочери, написанное 18 сентября 1942 г. после боя: "Моя черноглазая Мила! Посылаю тебе василек. Представь себе: идет бой, вокруг рвутся вражеские снаряды, кругом воронки и здесь же растет цветок. И вдруг очередной взрыв - василек сорван. Я поднял его и положил в карман гимнастерки. Цветок рос, тянулся к солнцу, но его сорвало взрывной волной, и, если бы я его не подобрал, его бы затоптали. Вот так фашисты поступают в оккупированных населенных пунктах, где они убивают ребят. Мила! Папа Дима будет драться с фашистами до последнего вздоха, чтобы фашисты не поступили с тобой так же, как с этим цветком..."

Дорожные знаки

СЛАЙД 8

Многие из нас хотели бы в будущем стать водителями.

В этом случае нам обязательно нужно будет знать дорожные знаки. Есть группа дорожных знаков в форме треугольника. Что же они означают?

Дорожный знак в форме треугольника на белом фоне с красной окантовкой - о чем-то предупреждает . Устанавливаются они в городе или поселке за 50-100 м, вне населенного пункта за 150 - 300 метров до какого-то участка.

Оригами

СЛАЙД 9

В 4 классе ребята нашего класса посещали кружок «Оригами». Оригами - это древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Основой поделок являются базовые формы. Две из них - это треугольник и двойной треугольник.

На основе данных форм можно изготовить разные поделки:

Особенно красиво модульное оригами. Эти изделия имеют свою особенность - они собираются из большого количества маленьких блоков оригами.

Детали ставятся друг в друга, чем хорошо закрепляются и изделие не распадается.

Вопрос 4. Какие загадки связаны с треугольниками?

СЛАЙД 10

Бермудский треугольник - это удивительный район западной части Атлантического океана. Еще это место называют аномальной зоной. Место таинственного исчезновения кораблей и самолетов.

На уроке природоведения учитель Трошина Н.М. рассказала нам об этом явлении и показала на карте, где находится это загадочное место.

Этот регион непрост - тут немало отмелей, огромное количество быстрых водных и воздушных течений, нередко зарождаются циклоны и бушуют ураганы. Ещё одной из причин огромного количества катастроф специалисты называют способность океана производить инфразвуковые сигналы, вызывающие панику у экипажа, из-за которой люди способны даже выброситься за борт.

Несмотря на ажиотаж, поднятый вокруг Бермудского треугольника, учёные утверждают, что в действительности эта территория ничем особым не отличается, а большое количество аварий связано в основном с тяжёлыми природными условиями.

Вопрос 5. Для чего треугольник используется в строительстве?

СЛАЙД 11

В процессе изучения темы, мы узнали, что треугольник обладает таким свойством, как жесткость. Рассмотрим модели двух фигур - треугольника и четырёхугольника.

Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а треугольник нет. Это происходит потому, что треугольник - жёсткая фигура.

Применяется это свойство треугольника в строительстве.

Выводы

В ходе нашего исследования мы пришли к выводу, что треугольник действительно является интересной и важной фигурой. Мир треугольников разнообразен. Человека окружает множество предметов быта, одежды, музыкальные инструменты, имеющие треугольную форму. Треугольник используется человеком с древних времен и до наших дней. Это единственная фигура, которая обладает свойством жёсткости.

СЛАЙД 12

Из треугольников можно сделать аппликации, их можно вышить, связать.

Мы надеемся, что опрошенные учителя и ученики нашей школы, которые считают, что треугольник не является важной фигурой, убедились в том, что не правы, и изменили свое мнение.

Мы уже знаем, что такое треугольник, его виды по длинам сторон и виду угла. Умеем строить треугольник по известным сторонам с помощью циркуля. Но это ещё не все знания о треугольнике. Впереди нас ждет еще много открытий.

Еретин Артём Олегович,

ученик 3А класса

Руководитель

Касюгина Мария Ивановна,

учитель начальных классов

МБОУ «Новинская школа»

Введение

Я учусь в 3 А классе. На уроках мы узнаем много нового и интересного. Но есть такие вещи, которые, мне кажется изучать совсем необязательно. Потому что непонятно, где потом эти знания тебе могут пригодиться. Например, мы изучили буквы. Это надо, чтобы писать и читать. Мы изучили цифры. Это нужно, чтобы считать. Я очень люблю математику: примеры, задачи. Но совсем не понимаю, зачем нам изучать фигуры. Круг, ещё куда не шло. Это колеса у машины, планеты, солнечная система, шестеренки разные при строительстве роботов. А вот треугольник, на мой взгляд, совершенно не нужен.

Объект исследования: геометрическая фигура «треугольник»

Предмет исследования: использование треугольников в окружающей жизни.

Цель исследования: выяснить, каким образом можно использовать геометрическую фигуру «треугольник» в окружающей жизни.

Задачи:

1. Выяснить, нужен ли треугольник в жизни моей семьи.

2. Провести опрос родителей и тестирование одноклассников.

Гипотеза: треугольник – фигура своеобразная, в окружающем меня мире практически неприменимая.

Методы изучения:

· Измерительные работы строительных объектов

· Проведение тестирования одноклассников

· Опрос родителей

· Фотографирование

Часть первая. Папин взгляд на треугольники. Строительство.

В начале своего исследования я обратился к папе.

Он рассказал мне, что треугольники очень широко применяются в строительстве. И когда он строил наш дом, ему эти знания очень пригодились. (Приложение 1. Фото 1-3)

Оказывается, ещё в Древнем Египте при строительстве зданий, люди придумали использовать треугольник. Тогда у них не было современных измерительных приборов, как сейчас, и они использовали верёвку. На этих веревках на равном расстоянии друг от друга египтяне завязывали узлы.Если нужно было построить здание с прямыми углами, они брали верёвку с четырьмя узлами, верёвку с пятью узлами и веревку с шестью узлами. Затем они строили на земле треугольник со сторонами в три, четыре и пять равных отрезков, благодаря этим верёвкам. Таким образом, получали один абсолютно прямой угол.

А если к этому треугольнику приставить такой же перевернутый треугольник, то получится ровный прямоугольник. Этот метод применяется в строительстве до сих пор. Он так и называется «метод египетского треугольника» (Приложение 1. Фото 4)

Так же треугольник является самой жёсткой фигурой. Это свойство широко применяется в строительстве крыш. Длинные стропила дополнительно укрепляются диагоналями. Чем длиннее стропила, тем больше требуется треугольников. В результате получается единая жёсткая конструкция, которая может выдерживать большие нагрузки. Этот же метод применяется при строительстве других сооружений. (Приложение 1. Фото 5-6)

Также треугольник является самой устойчивой фигурой. Табуретка с тремя ножками никогда не будет шататься, а будет устойчиво стоять на любой поверхности. Поэтому все штативы для фотоаппаратов и различных измерительных приборов сделаны трехногими. (Приложение 1. Фото 7)

Оказывается, что треугольников, которые меня окружают, очень много, это почти все крыши домов. (Приложение 1. Фото 8)

Вывод 1. Треугольники используют в строительстве с давних пор. Для строительства нашего дома они тоже пригодились.

Часть вторая. Мамин взгляд на треугольники. Психология.

Затем я обратился к маме и спросил у неё, а как ей может помочь фигура треугольник.

Мама рассказала мне, что есть такой психологический тест, где по геометрическим фигурам можно определить качества человека. Мама предложила мне провести этот тест в классе и выяснить, кто в нашем классе является «треугольниками». (Приложение 1. Фото 9)

Для проведения теста мне понадобились геометрические фигуры: квадрат, прямоугольник, круг, треугольник и зигзаг. (Приложение 1. Фото 10)

Ребятам предстояло выбрать любую фигуру, на которую, по их мнению, они похожи, и нарисовать её. (Приложение 1. Фото 11-12)

Затем я расшифровал значение этих фигур и рассказал ребятам об их качествах. Все были удивлены, как можно определить, что они любознательные, целеустремленные, дружелюбные или неусидчивые всего лишь по одной геометрической фигуре. Мария Ивановна, моя классная руководительница, подтвердила, что все ребята правильно выбрали фигуры, они им подошли полностью.

А я в результате тестирования выяснил, что меня окружают два «треугольника» в классе.

Вывод 2. Треугольники помогают в маминой работе.

Часть третья. Детский взгляд на треугольники. «Треугольные раскраски».

Есть в нашей семье еще мой младший брат Кирилл, он скоро пойдёт в первый класс. Я подумал, а зачем же ему треугольники.

Оказалось, что при подготовке к школе есть очень много заданий с геометрическими фигурами, в том числе с треугольниками.

Выполнение таких заданий развивает пространственное мышление, логику, образное мышление и даже творчество. (Приложение 1. Фото 13-14)

Я решил помочь своему брату потренироваться в выполнении таких заданий и нарисовал для него свою «треугольную» раскраску. (Приложение 1. Фото 15)

Кирилл выполнил задание правильно и проявил фантазию, превратив обычную собачку в собачку супермена! (Приложение 1. Фото 16-17)

Вывод 3. Треугольники помогают малышам готовиться к школе.

Заключение

Мне очень понравилось исследовать треугольники. Оказалось это очень интересно. Треугольники окружают нас повсюду.

Моя гипотеза, что треугольник в окружающем мире практически неприменим, не подтвердилась.

Треугольники нужны и взрослым, и детям. Треугольники применяются и в обучение, и в психологии, и в строительстве.

Мне понравилось измерять и вычислять. В ходе исследования я

· узнал о «египетском треугольнике»,

· выяснил, что такое стропила,

· научился проводить тестирование и обрабатывать результаты,

· попробовал свои силы в создании геометрических рисунков.

Оказывается треугольник и его свойства до сих пор продолжают исследовать учёные. И мне еще в школе предстоит встретиться с треугольником на очень интересном предмете – геометрии. Я думаю, это будет один из моих любимых предметов.

Список литературы

1. Захаров Ю.А. Психологические тесты. М. 2014 г.

2. Салмина. Учимся думать. Что с чем объединяется. М.2016г

3. Тесты для дошкольников. М 2015 г.

Интернет ресурсы:

1. www.wikipedia.org

Слайд 2

Бермудский треугольник - район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Аналогичный «треугольник» в Тихом океане называют Дьявольским Бермудский треугольник

Слайд 3

Эльбрус - гора на Кавказе, на границе республик Кавказа. Эльбрус расположен севернее Главного Кавказского Хребта и является высочайшей вершиной России. Учитывая, что границы части света Европы неоднозначны, нередко Эльбрус называют также высочайшей европейской горной вершиной в виде треугольника. Эльбрус

Слайд 4

Треугольник (созвездие) Треугольник - созвездие северного полушария неба. Занимает на небе площадь 132 квадратных градуса, содержит 25 звёзд, видимых невооружённым глазом

Слайд 5

Пирамида имеет квадрат в плане и треугольник в вертикальном сечении, квадрат соответствует кресту, образованному четырьмя кардинальными точками. Храм выражает иерархическую соотнесенность частей, организованных вокруг источника творения и пространственно располагается вокруг мировой оси. Пирамиды

Слайд 6

Местом для поклонения ступа, где хранятся священные реликвии. Они бывают самой разной формы. С первых веков до н. э. строились полусферические ступы, позже в виде колокола, башни, квадратные, ступенчатые. Бодх-Гая - место Просветления Будды Шакьямуни под древом бодхи. На этом месте поставлен храм Махабодхи (Великого Просветления) высотой 50 м. Бодх-Гая, Индия. БУДДИЙСКИЙ ХРАМ

Слайд 7

Сиднейский оперный театр- одно из наиболее известных и легко узнаваемых зданий мира, являющееся символом Сиднея и одной из главных достопримечательностей Австралии. Парусообразные оболочки в виде треугольника, образующие крышу, делают это здание непохожим ни на одно другое в мире. Оперный театр признан одним из выдающихся сооружений современной архитектуры в мире и с 1973 года является наряду с мостом Харбор-Бридж визитной карточкой Сиднея. Сиднейский оперный театр

Слайд 8

Кельма бетонщика Используется каменщиками при строительстве зданий. Им кладут раствор на кирпич. Основа этого инструмента треугольник.

Слайд 9

Журнальный столик

Стол - предмет мебели, состоящий из горизонтальной поверхности (столешницы) и основания. Столы используются для того, чтобы размещать предметы или пищу на высоте, удобной для человека. В зависимости от высоты стола, за ним можно сидеть или стоять. Он зачастую имеют треугольные и неправильной формы столы, число ножек также может быть различным, от одной (центральной) до множества.

Слайд 10

Знаки дорожного движения.

Треугольник широко используется в предупреждающих знаках дорожного движения.

Слайд 11

Такой треугольник солдаты использовали во время отечественной войны. Они в них отправляли письма своим близким. Солдатский треугольник

Слайд 12

Двойной треугольник, шестиконечная звезда, Печать Соломона, Могун Давид, говорит о том, что "каждая истинная аналогия должна быть употребима обратно", "что вверху, то и внизу". Печать Соломона

Слайд 13

Шри-янтра-мандала В христианской иконографии глаз - в центре солнечных лучей или в треугольнике с направленной вверх вершиной - является общеизвестным символом божественной вездесущей силы или же Троицы.В масонской символике "всевидящее око" в треугольнике и венке из лучей, что соответствует вышеупомянутому символу Троицы, во многих ложах расположено над стулом мастера и должно напоминать о проникающей во все тайны мудрости и бдительности Творца, "Великого Строителя всех Миров"; глаз называют иногда также "оком провидения".

Слайд 14

Мы пришли к выводу, что треугольник часто встречающая фигура в нашем окружении. Мы сталкиваемся с треугольником в геометрии, в архитектуре, в нашем быту, в природе.

Посмотреть все слайды

Психогеометрия - сравнительно молодая система анализа личности, позволяющая прогнозировать и оценивать некоторые черты характера , модель поведения и стиль жизни человека с помощью простейших геометрических фигур. Она была разработана в США доктором психологии Сьюзен Деллингер , которая много лет проработала с персоналом и обобщила свой опыт в психогеометрии.

В чем суть:

В основе психогеометрии лежит пять типов личности, которым соответствуют геометрические фигуры. Посмотрите на фото внизу в течение 10 секунд и из предложенных фигур (квадрат , треугольник , прямоугольник , круг и загзаг ) выберите ту, с которой ассоциируете себя. Оставшиеся фигуры пронумеруйте в порядке убывания предпочтения. Выбранная фигура и определяет основные черты характера. А последняя фигура, в вашем пронумерованном списке, может обозначать персоны, контакты с которой будут наиболее затруднительными для вас. Следует отметить, что речь идет не столько о типах личности, сколько о привычных для человека установках и способах поведения. Также имейте ввиду, что результат работает «здесь и сейчас», а не на протяжении всей жизни.

Квадрат

Главная черта характера тех, кто выбрал квадрат - трудолюбие в сочетании с организованностью, упорством, терпением и твердостью, а также пунктуальностью, чистоплотностью и практичностью. Выбор квадрата в качестве основной фигуры может свидетельствовать о склонности к аналитическому мышлению и рациональности. Такой человек все свои дела стремится сделать максимально хорошо и эффективно. А поскольку умеет управлять собой и организовывать других, то может занимать руководящие должности .

Человек-квадрат отличается консерватизмом, строгим соблюдением правил и норм, и отсутствием спонтанности и креативности. Стремится упорядочить и систематизировать все вокруг себя - пространство, вещи, любую информацию, с которой работает. Ему нравится, когда информация подается в соответствии с жесткой логикой. Выбравший квадрат человек любит, чтобы речь изобиловала фактами, цифрами и тезисами, желательно, со ссылками на источник, из которых взята. Предпочитает порядок, распланированную жизнь. Разборчив в знакомствах , не любит шумных вечеринок. В конфликтах часто уходит от прямого столкновения. Это хороший администратор и исполнитель. Проигрывает в оперативности действий, контактности с разными лицами.

Женщины, выбравшие квадрат, организованны, пунктуальны, придирчивы, внимательны к деталям. Они терпеливы, трудолюбивы, настойчивы в достижении цели, тверды в решениях и склонны к строгому соблюдению правил и инструкций. Не любят выделяться.

Люди-квадраты говорят, как правило, тихо, предпочитая не повышать голос без надобности. И не терпят повышенных тонов и у других. При этом их речь отличается ясностью, точностью, логичностью и обстоятельностью. Она бывает, как правило, несколько монотонной, «механической». Для них характерно употребление речевых штампов.

Педантичность, скрупулезность и последовательность проявляются и в выборе одежды. Эти люди предпочитают строгий, классический стиль , сдержанные, неяркие тона. Они опрятны, сухощавы. Нежелание выделяться проявляется и в жестах, которые скупы и невыразительны.

Треугольник

Те, кто ассоциирует себя с треугольником, безусловно, сильные личности, весьма уверенные в себе и деятельные. Они не любят сидеть на месте, стремятся всегда находиться в гуще событий. Выбор треугольника в качестве основной фигуры может свидетельствовать о развитом честолюбии и власти любой ценой. Они прирожденные лидеры . Нетерпеливость - одна из главных черт их характера. Треугольники могут прервать вас на полуслове, но лишь потому, что уже уловили суть ваших мыслей.

Эти люди решительны, энергичны, неудержимы, умеют ставить ясные цели и достигать их, концентрируясь на главном, глубоко и быстро анализировать ситуацию. Это прекрасные менеджеры и политики. Жаждут быть первыми и управлять положением дел, решать не только за себя, но и за других, побеждать конкурентов. Хорошо чувствуют выгоду. Треугольники любят риск, бывают нетерпеливы и нетерпимы, с трудом признают ошибки. Эгоцентричны, но люди тянутся к ним и идут за ними.

Женщины, выбравшие треугольник, сконцентрированы на достижении цели, уверены в себе, решительны и импульсивны. Для них характерны высокий уровень самооценки , склонность к риску, бьющая через край энергия, высокая работоспособность и тяга к развлечениям.

Люди-треугольники весьма контактны и, не испытывая никакого дискомфорта, могут с любым завязать беседу. Их речь отличается логичностью, доходчивостью и афористичностью. Она бывает, как правило, эмоциональной, красочной, быстрой и четкой. Им дано умение задеть собеседника «за живое». Для них характерны громкий голос и низкий тембр, употребление жаргонных слов и выражений, анекдотов. Соответственно и жестикуляция тех, кто ассоциирует себя с треугольником, довольно непринужденная.

Предпочитают модную, элегантную одежду, выдержанную в классическом стиле. Отличаются ухоженностью, умением следить за собой и любовью к дорогим вещам . Походка - уверенная и раскованная, с плавными движениями.

Круг

Основная ценность для этого типа - люди и общение с ними. Это крайне контактные и доброжелательные представители рода человеческого, занимающие позицию миротворца в любых конфликтах . Даже в деловых переговорах они не могут удержаться, чтобы не задать оппоненту личный вопрос.

Выбор круга в качестве основной фигуры может свидетельствовать о доверчивости, общительности, ориентации на мнение окружающих и нерешительности. Человек-круг прекрасный слушатель, ему всегда можно «поплакаться в жилетку». Он переживает чужую боль, как собственную, потому как в нем развито эмоциональное восприятие. И порадоваться, разделить счастье может как никто другой. Кстати, благодаря тонкой душевной организации «круги» прямо-таки ходячие детекторы лжи, тонко чувствуют, когда их обманывают.

Те, кто выбрал круг сторонятся ответственности, предпочитая ее перекладывать на других. Боясь испортить отношения, не умеют отказывать, дают расплывчатые обещания.

Женщины, выбравшие круг, доброжелательны, щедры, чувствительны. Для них характерны склонность к сопереживанию и стремление к заботе о других. Они отличаются меланхоличностью, сентиментальностью и устремленностью в прошлое.

Люди круга любят задушевные беседы и теплую атмосферу. Их речь характеризуется непоследовательностью, нелогичностью и частыми отступлениями от главной темы. Она бывает, как правило, эмоциональной, плавной и несколько замедленной. Эти люди обожают шутки, веселы, порой до легкомысленности, щедры. Им свойственен сочный, густой голос низкого тембра, употребление восторженных оценок и комплиментов.

Предпочитают неофициальный стиль одежды. Склонны к полноте, женственны и обаятельны. Походка легкая, плавная, с расслабленными телодвижениями .

Зигзаг

Выбор зигзага в качестве основной фигуры может свидетельствовать об импульсивности мышления, непостоянстве взглядов, изменчивости настроения и отношений с окружающими. Это творцы, генераторы идей, одним словом, творческие и креативные личности. Они предпочитают мыслить образами и опираться на внезапные прозрения, начисто лишенные логики. Последовательность чужда таким людям от природы. Экспрессивность, несдержанность, эксцентричность - вот черты их характера. А еще они идеалисты, непрактичные и наивные. Впрочем, бывают остроумны, порой даже язвительны.

Зигзаги нуждаются в высокой стимуляции деятельности. Генерируя идеи в большом количестве, довольно часто отдают их на откуп другим, так как сами не способны довести дело до конца. Не терпят субординацию, любят свободу и независимость, и не поддаются организации, ни в быту, ни в деятельности. Хаос - вот органичное состояние людей-зигзагов. А еще это самая сексапильная фигура.

Им характерна резкая смена настроения. Сегодня человек-зигзаг может вам улыбаться, а завтра не заметит. Игнорирует условности и принятые нормы. Крайне нетерпим к чужим слабостям. При этом сам падок на лесть.

Женщины, выбравшие зигзаг, мечтательны, восторженны, непрактичны и непосредственны. Для них характерны позитивная установка на все новое, устремленность в будущее, бунтарская жажда переустройства. Они отличаются отсутствием самодисциплины, безалаберностью в финансовых вопросах и самодостаточностью.

Речь образна, ярка, непоследовательна и ассоциативна. Она бывает, как правило, эмоциональной, торопливой и зажигательной. Голос имеет много оттенков, его тембр варьируется от очень высокого до низкого. Лексика богата и разнообразна, характеризуется употреблением оценочных слов и выражений.

Отдают предпочтение модным экстравагантным нарядам. Склонны к смешению стилей и небрежности в одежде. Могут появиться в обществе в мятом костюме и чувствовать при этом себя комфортно. Стремительны, манерны, с оживленной мимикой и жестикуляцией .

Прямоугольник

Прямоугольник часто выбирают люди, которые находятся на этапе перехода из одного состояния в другое. Эта ситуация, отражающая некий личностный кризис , как правило, не длится долго, и человек выбирает более определенный тип поведения, описанный из четырех выше представленных. Словом, это тот, кто ищет лучшее положение или только что изменил его, или предчувствует изменения. Но бывают индивиды, для которых оно затягивается на долгое время.

Характерной чертой, присущей человеку этого типа, является выраженная внутренняя неудовлетворенность тем, как складывается его жизнь на текущий момент, и желание что-то изменить. Часто такое положение дел осложняется состоянием замешательства, путанностью мыслей, непониманием собственных желаний и отсутствием ориентиров в дальнейшем движении.

Выбор прямоугольника в качестве основной фигуры может свидетельствовать о непоследовательности, склонности к принятию импульсивных решений, непунктуальности и нервозности. Настроение человека-прямоугольника может многократно меняться даже в течении одного дня, что влечет за собой и изменение его поведения.

Те, кто предпочел прямоугольник, как правило, непоследовательны, не уверены в себе и имеют низкую самооценку. Они остро нуждаются в общении. При этом эти люди смелы, пытливы. Открыты для новых идей, ценностей, способов мышления и жизни, легко усваивают все новое. Чувство собственного несовершенства побуждает их искать способы саморазвития и изменений: больше читать, посещать различные курсы.

Женщины, выбравшие прямоугольник, болезненно любознательны, внушаемы, доверчивы и наивны. Часто становятся жертвой чужих манипуляций. Для них характерна поспешность в решении вопросов.

Особых предпочтений в одежде нет. Люди-прямоугольники не отличаются аккуратностью и характеризуются полнейшим отсутствием стиля.