Расчёт ИМТ по формуле Кетле: определяем норму и отклонения с учётом возраста. Индекс массы тела и его расчет Как рассчитывается индекс массы тела

Индекс массы тела – число, которое рассчитывают исходя из массы и роста человека. Этот показатель используют как косвенный критерий ожирения. По нему также ставят предварительный диагноз сосудистых заболеваний.

Не всегда высокий ИМТ говорит о проблемах. Для постановки диагноза нужны дополнительные обследования и наблюдения.

Немного истории

ИМТ придуман бельгийцем Адольфом Кетле ещё в середине 19 века. Однако это новшество оказалось известно только близким людям учёного.Спустя сто двадцать лет к расчётам индекса обратился американский диетолог Анкель Кейс. Анализируя соответствие между показателями ИМТ и хроническими болезнями, он пришёл к выводу, что по индексу массы можно предварительно диагностировать заболевания человека. Свои исследования Кейс популяризовал в кругах медиков, спортсменов и людей, страдающих избыточным весом.

Сегодня ИМТ используют для диагностики ожирения. Его рассчитывают исходя из известных показателей – роста и веса. Расчеты выполняют самым простым способом, иногда в он-лайн режиме. Что делает метод доступным, популярным и востребованным среди женщин различного возраста.

Индекс массы тела имеет несколько других названий. Два из них связаны с именами учёных — Индекс Кетле и индекс Кейса. Ещё один вариант названия – индекс BMI – связан с английским обозначением аббревиатуры ИМТ — «body mass index».

Как рассчитать ИМТ

Для расчетов индекса массы пользуются следующей формулой:

ИМТ = масса \ (рост х рост)

Пример расчетов индекса массы тела

Девушка ростом 1 м 65 см весит 54 кг. Каков ИМТ её фигуры?

ИМТ = 58 \ (1,65 х 1,65) = 21

А теперь – оцениваем полученное значение формулы ИМТ по таблице.

Таблица – ИМТ и диагностика лишнего веса, ожирения

Индекс массы тела для мужчин и женщин: есть ли разница

Расчёт индекса массы тела для женщин и мужчин проводится по одной и той же формуле. Разница будет только в оценке полученных индексов. Для женщин допустимые значения индексов будут на 2-3 единицы выше, чем для мужчин. С чем это связано?

Телосложение женщины и мужчины отличается не только половыми органами, но и гормональными, метаболическими процессами. Одно из отличий – количество жировых клеток в женском и мужском организмах. Для женщины оно выше на 7-8%.

Увеличенная норма жира объясняется участием жировых клеток в гормональных процессах. Их недостаток у женщин приводит к гормональным нарушениям, сбою менструального цикла. Поэтому даже для аскетичной спортсменки норма жира составляет 10-13% от массы тела. В то время как для спортсмена-мужчины эта же норма не превышает 6%.

У среднестатистической женщины, не занимающейся спортом, количество жировых клеток может достигать 30%, на фоне общего здоровья. Для мужчины показатели в норме до 24%.С различием жировых норм связаны разные показатели индексов массы для женщин и мужчин. Поскольку женская норма больше, ИМТ женщины также будет выше на несколько единиц.

Что ещё учесть для правильной оценки показателей ИМТ? С возрастом границы допустимого индекса веса слегка увеличиваются. Приведенные в таблице данные соответствуют средним показателям для молодёжи до 25 лет. Для них — идеальный ИМТ составляет 19-25 единиц.

Для людей старше 25-ти показатели увеличиваются на 1-2 единицы. Так, для женщины от 25 до 35 лет ИМТ в норме соответствует 20-26. А для женщин и мужчин старше 35-ти показатели могут быть 21-27.

Распределение показателей ИМТ производится по возрастным категориям, а именно:

• До 25 лет – идеальный ИМТ 19-25;
• 25-35 лет – идеальный ИМТ 20-26;
• 35-45 лет – идеальный ИМТ – 21-27;
• 45 – 55 лет – идеальный ИМТ – 22-28;
• 55 – 65 лет – идеальный ИМТ – 23-29. И т.д.

Увеличение индекса веса по возрасту связано с ростом жировой ткани. Поскольку норма жира в организме женщины с возрастом увеличивается, то и показатели ИМТ «растут» — с каждым десятилетием на 1-2 единицы.

ИМТ, норма жира и распределение жировых тканей

Что ещё важно учесть? Если рассчитанные показатели оказались близки к верхней границе нормы ИМТ (к примеру, 28-29 единиц), и приблизились к диагнозу «ожирение», то необходимо дополнительно оценить распределение жира. Негативным прогнозом считается скопления центрального жира — в районе живота и в верхней части туловища. Они осложняют работу сердца, увеличивают вероятность сердечного ожирения и жирового гепатоза печени. Более «позитивным» считается равномерное распределение жировой ткани по организму. С одинаковым её накоплением в туловище и конечностях.

Для определения «опасности» жировых отложений измеряют объём талии. Высокими считаются следующие объёмы:

• Более 80 см для женщины;

• Более 94 см для мужчин.

При этих значения пора начинать контролировать свой пищевой рацион, сокращать количество жиров и углеводов. Стоит обратиться к диетологу – за консультацией и составлением диетического меню.

Более высокие показатели будут «сильным» нарушением нормы. К примеру, если объём талии у мужчины достиг 102, а у женщины — 88 см, то надо «бить тревогу» и обращаться за лечением эндокринологу.

Самым «опасным» расположением жира является его накопление вокруг внутренних органов, особенно в верхней части туловища. Самыми «неопасными» — подкожные периферические отложения. Они больше выполняют роль калорийных запасов и «калорифера». Слой подкожного жира предупреждает переохлаждение в холодное время года.

Картину распределения жировых тканей в организме даёт группа показателей под названием индексы центрального ожирения или ИЦО. Их расчёты приведены ниже.

Где используется ИМТ

Сегодня ИМТ – стандартный метод диагностики ожирения. Его также используют для предположительной диагностики сердечных болезней. Высокие показатели ИМТ говорят о том, что заболевание возможно, и необходимы дополнительные обследования, чтобы выяснить наличие проблем.

Перечислим, вероятность каких заболеваний увеличивается при высоких показателях индекса веса:

• Кардиологические и сосудистые болезни – почти всегда коррелируют с ИМТ выше 30 единиц.
• Показатели свыше 30 – коррелируют со снижением продолжительности жизни на 5-6 лет.
• Показатели свыше 40 – коррелируют с сокращением жизни на 8-10 лет.

• Высокие показатели, более 40 – могут коррелировать со злокачественными опухолями, преимущественно в пищеварительных органах.

По действующему законодательству РФ россиянин получает отсрочку от службы в армии при высоком показателе ИМТ. Отсрочка даётся на проведение медицинского обследования и длится 6 месяцев. Если во время обследования не будет выявлено серьёзных отклонений, то молодой человек будет призван в ряды военнослужащих.

Низкие показатели ИМТ также часто сопровождаются заболеваниями. Приведём примеры:

• ИМТ ниже 17,5 — коррелирует с нервной анорексией.
• ИМТ ниже 18,5 — сопровождается малокровием, нарушением менструации, проблемами с зачатием.

Когда ИМТ не корректен

Показатель ИМТ использует при расчетах значений веса человека и его роста. Эти данные не всегда создают объективную картину. У людей с нестандартным телосложением они дают некорректные выводы. Приведём примеры, когда результат расчёта ИМТ будет непоказательным:

• Для спортсменов, вид спорта которых использует деление на весовые категории. Это – борцы, тяжеловесы, боксёры. Для них некорректность ИМТ связана с отсутствием учёта соотношения мышечных тканей и жира. Накачанный спортсмен при минимальном количестве жира будет иметь значительный, большой вес. И в основном, это будут мускулы.
• Для людей с «широкой» плотной костью. Плотная кость создаёт дополнительный вес, который при расчётах индекса ИМТ даёт предрасположенность к ожирению. Определить широкую кость можно измерением запястья. Если объём руки в районе кисти больше чем 17 см для женщин и 18 см для мужчин – у вас плотное телосложение и широкая кость. Для данной категории людей норма ИМТ будет повышена на несколько единиц.
• Для людей худощавого телосложения. Их кости легче, поэтому ИМТ будет снижен. В то время как здоровье человека будет в норме, без склонности к анемии и без гормональных нарушений.

К астеническому типу людей с худощавым телосложением относят тех, у кого объём запястья меньше чем 15 см (для женщин) и 16 см (для мужчин).

Как повысить корректность исследований

ИМТ считается оценочным индексом. По нему не ставят окончательных диагнозов и не делают однозначных выводов. Для того чтобы уточнить предположительный диагноз, проводят дополнительные исследования или рассчитывают другие показатели. Какие индексы используют для диагностики заболеваний, связанных с лишним весом?

Что такое ИЦО

Аббревиатура ИЦО обозначает индексы так называемого центрального ожирения. Эти показатели определяют локализацию жировых отложений в центре туловища, в брюшной полости и под грудиной.

Жировая ткань в брюшной полости, рядом с внутренними органами получила название центрального жира. В отличие от жировых отложений под кожей, называемых периферийными.

ИТТ

Индекс ТТ или Талия\Таз – определяется делением двух объёмов, талии и бёдер. При этом измерения объёма бёдер проводятся в самом широком месте. Объём талии меряют на уровне пупка. Полученное значение оценивается следующим образом:

• У женщин норма — до 0,85.
• У мужчин — до 1.

ИТН

Индекс ТН или Талия\Нога – высчитывается делением объёма талии на объём ноге (на уровне бедра, в самой объёмной части). Полученные показатели сравниваются с нормой: до 1,5 у женщин, и до 1,7 у мужчин.

Аналогично определяется показатель Талия\Рука. Здесь – объём талии делят на объём руки в самой широкой её части. Полученное значение сравнивают с нормой, которая для всех одинакова и равна 2,4.

ИТР

Индекс Талия\Рост – определяется делением объёма талии на рост человека. Этот показатель также одинаков для мужчин и женщин похожего возраста. И составляет 0,5 (для людей до 40 лет). С возрастом значение показателя может увеличиваться. Так, к 50 годам его норма повышается до 0,6.

Индекс объёма тела ИОТ

Данный индекс характеризует распределение жировых отложений вдоль туловища. Получить его непросто. Для этого фигуру женщины или мужчины сканируют с нескольких сторон, рисунок анализируют компьютерной программой и выдают результат. При одном и том же индексе массы тела у людей может быть различное распределение жировых отложений. И соответственно – разная вероятность осложнений ожирения.

Индексы идеального веса

Ряд индексов связывают показатели роста, объёмов груди, талии и веса. Существует несколько формул, разработанных разными натуропатами, врачами или учёными антропологами.

Расчёты Брока

Расчёт массы тела интересует не только диетологов. Данные формулы необходимы антопологам в их работе. Так, одна из самых простых и известных формул выведена французским антропологом. Она получила название формулы Брока, по которой:

Идеальный вес = рост – 100.

Здесь и в других формулах рост человека берётся в см.

Преимущество данного индекса – его простота. Недостаток – низкая информативность и ограниченное применение. Индекс Брока адекватно показывает норму веса для людей ростом 1,5 – 1,7 м. Все другие ростовые категории – выпадают из зоны корректной оценки. К примеру, по формуле Брока, вес человека ростом 1м должен быть нулевым. А вес баскетболиста ростом 2 м должен быть 100 кг. Что далеко от истины.

Индекс Брейтмана

Данный показатель рассчитывается следующим образом:

Идеальный вес = рост х 0,7 – 50.

Индекс Брейтмана оценивает вес человека объективнее расчётов Брока. Может использовать в широких диапазонах роста.

Индекс Борнгарда

Ещё сложнее рассчитывается индекс Борнгарда. Он учитывает объём груди и потому выдаёт более корректные результаты. Формула адекватно оценивает вес женщин с большой грудью. А также корректно учитывает форму женской и мужской фигуры.

Формула Борнгарда:

Идеальный вес = (рост х объём груди) \ 240.

Индекс кожной складки

Метод определения толщины кожной складки по Коровину – также является оценочным для диагностики ожирения. Для его проведения измеряются толщину кожной складки в нескольких местах на теле. При этом складка берётся на туловище – на уровне третьего ребра и пупка. Она не должна превышать 1,5 см – на ребре и 2 см – на пупке.

Что ещё добавить? Расчёты индексов – важная оценка. Но есть ряд других показателей, которые надо учитывать. Среди них – самочувствие человека, его иммунитет, активность и подвижность. Если они в норме – со здоровьем у человека всё в порядке.

Поддержание тела в форме является ключевым пунктом в профилактике болезней сердца и сосудов. Вычисление индекса массы тела (ИМТ) – это один из способов проверки здорового веса. Этот показатель покажет, насколько вес соответствует росту человека, и не несет ли такая пропорция угрозы для жизни.

Основы понятия ИМТ разработал бельгийский ученый Адольф Кветелет, но сам термин впервые был введен в употребление после публикации статьи об ожирении в «Журнале хронических заболеваний» в 1972 году.

Этот индекс был создан с целью определения количества массы жировой, мышечной и костной ткани у каждого индивидуума, чтобы в дальнейшем, классифицировать его вес как пониженный, нормальный или избыточный.

ВМІ (от англ. «body mass index») имеет непосредственную взаимосвязь с нормальным функционированием всего организма. Потому что избыточный вес повышает риск развития таких заболеваний как:

• ишемическая болезнь;
• диабет второго типа;
• гипотония;

Как рассчитать свой ИМТ?

Индекс Кетле, более известный как индекс массы тела – это значение, которое определяется по формуле: вес человека, разделенный на рост в метрах квадратных.

Например, для девушки, весящей 65 кг, рост которой составляет 172 см, расчет будут производить так: 65/(1,72) 2 = 21,97. Согласно таблице №1 можно определить, что этот показатель находится в приделах нормы.

Чтобы упростить расчет, можно воспользоваться специальными онлайн-калькуляторами, которые самостоятельно проводят вычисление массы тела по заданным параметрам.

Если для вычисления ИМТ используются фунты и дюймы, формула имеет такой вид: вес (фунты)/рост (дюймы в квадрате)*703.

Подробнее о том, как производить вычисление индекса массы и расшифровывать полученные результаты можно посмотреть в этом видео:

Расшифровка данных: таблица ИМТ

Согласно общепринятой классификации, индекс Кетле имеет такие диапазоны:

Согласно исследованиям американских ученых от дефицита массы тела страдает 1% мужчин и 2,5% женщин. При этом максимальная продолжительность жизни наблюдается у парней, ИМТ которых равен 25-27 кг/м 2 .

ИМТ: на что обратить внимание?

Следует помнить, что расчет индекса массы не является основанием для постановки диагноза. У некоторых людей, в частности спортсменов, ИМТ может быть обманчиво высоким, сравнительно с реальным уровнем содержания жира в организме.

Например, идеальный вес для девушки ростом 175 см составляет 75 кг. Но, если она имеет худое телосложение, ее норма должна рассчитываться по схеме: 75 кг-10% = 68 кг. И наоборот, полным людям следует прибавлять 10% к текущему весу.

Всемирная организация здравоохранения при расчете ИМТ не берет к сведению возраст и пол человека. Для детей старше 2 лет индекс рассчитывают по той же схеме, что и для взрослых.

Исследования проведенные британскими учеными доказали, что ИМТ девочек 12-16 лет, в среднем на 1 кг/м 2 меньше от ИМТ мальчиков той же возрастной категории.

Также при расчете индекса массы не учитывается принцип распределения жировых отложений в теле. То есть, показатели могут быть завышены из-за скопления жира в нижней части тела, что, в принципе, не опасно для жизни. И в то же время, человеку с нормальным индексом следует больше беспокоиться о здоровье, если в области живота базируется излишний жир.

В вопросах, связанных с ожирением, кроме ИМТ, необходимо учитывать:

Применение ИМТ в мире

В 2005 году в Сингапуре установили, что процент жира у азиатов сравнительно выше, чем у европейцев, в результате чего первые чаще страдают от сахарного диабета и заболеваний сердечно-сосудистой системы.

Недавно власти Франции, Италии, Израиля и некоторых других стран внесли изменение в законодательство, согласно которого модели с индексом ниже 18 не имеют права участвовать в модных показах. Таким способом проводится популяризация ЗОЖ и профилактика анорексии среди молодежи.

По законам РФ, если у призывника индекс Кетле отклоняется от предусмотренных стандартов (как в большую, так и в меньшую сторону), он имеет право получить отсрочку от воинской службы до полугода. В течение этого срока призывник обязан пройти обследование и привести показатели в норму. Для сравнения, на Тайване призывников с пониженным или завышенным ИМТ сразу комиссуют.

Расчет избыточного веса при помощи ИМТ

При помощи ИМТ легко вычислить лишний вес, для этого достаточно подкорректировать уже известную формулу следующим образом:

Вес (кг) – ИМТ в норме (см. табл.)*рост (м 2)

Например, для мужчины, возрастом до 25 лет и с весом 115 кг нормальным показателем ВМІ будет число 22. То есть, его избыточный вес равен: 115-22*(1,75 2)=47,6 кг

Эта формула показывает, что нормальный вес в данном случае не должен превышать 67 кг.

Итак, индекс массы тела является важным показателем, разработанным для контроля веса и здоровья каждого человека. Несмотря на некоторую неточность, ИМТ уже на протяжении многих десятилетий используется в мировой практике для первичной диагностики ожирения у пациентов всех возрастных групп.

Многие из нас знакомы со следующей формулой расчета идеального веса: «рост минус 100». Мужчинам требовалось отнять от этой цифры еще 10%, женщинам – вычесть 15%. Доля правды здесь имеется, однако эта методика не учитывает личные особенности человека, такие как возраст и телосложение (жир весит меньше, чем мышцы). Поэтому стоит отбросить пережитки прошлого и обратить внимание на объективный показатель.

• меньше 16 – наблюдается ярко выраженный дефицит массы тела;
• от 16 до 18,5 – дефицит веса;
• 18,5-25 – нормальный вес;
• от 25 до 30 – предожирение;
• 30-35 – ожирение I степени;
• от 35 до 40 – ожирение II степени;
• больше 40 – ожирение III степени.

1. Для женщин: недостаточная масса – меньше 19; норма – 19-24; избыток веса – 24-30; лишний вес – 30-40; ожирение – больше 40.
2. Для мужчин: недостаточная масса – меньше 20; норма – 20-25; избыток веса – 25-30; лишний вес – 30-40; ожирение – больше 40.

• Считается, что идеальный ИМТ для представительниц слабого пола – 20-22, для мужчин – показатель на уровне от 23 до 25.
• Если ИМТ в норме, но вы по себе видите, что с фигурой не все в порядке, то есть наблюдается избыточный вес и дряблость тела, вам рекомендуется сосредоточиться на физических упражнениях. С диетой пока повремените.
• По статистике, люди, которые имеют индекс массы тела в пределах 18-22, живут дольше.
• ИМТ выше 25 – не очень хороший показатель, в этом случае рекомендуется серьезно задуматься о похудении и привести свой вес в норму. Даже потеря 10% от общей массы поможет снизить риск связанных с ожирением заболеваний.
• Расчет ИМТ, как и определение других относительных показателей, на практике нуждается в некоторых корректировках. К примеру, на его значении сказывается толщина мышечной массы. Один показатель может получиться и для плотного человека, и для обладателя подтянутой спортивной фигуры. Высокий ИМТ профессиональных спортсменов, естественно, не говорит об ожирении, а объясняется развитой мускулатурой.
• Не рекомендуется использовать индекс массы тела для детей.
• Опасно результаты расчета брать за основу при постановке медицинского диагноза.

18. Индексы – это относительные показатели, которые характеризуют средние измерения во времени, пространстве по сравнению с планом или нормативом отдельных или сложных общественных явлений, элементы которых не поддаются непосредственному суммированию.

Для удобства работы с индексами будем использовать следующие обозначения:

g 1 и g 0 – это физический объем (количество) произведенной или реализованной продукции в отчетном (g 1) и базисном (g 0) периодах соответственно;

р 1 и р 0 – цена единицы продукции;

р 1 g 1 и р 0 g 0 – стоимость (товарооборот) произведенной или реализованной продукции;

z 1 и z 0 – себестоимость произведенной продукции.

Различают индексы объемных (количественных) и качественных показателей.

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, валового сбора и т.д.

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и т.д.

В зависимости от охвата единиц совокупности индексы подразделяют на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы – это отношение уровня показателя в текущем (отчетном) периоде к такому же показателю в базисном периоде (i).

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых разнородных явлений.

Агрегатные индексы состоят из двух элементов: индексируемой величины и признака-веса.

Индексируемая величина – это показатель изменения, который отражает индекс.

Признак-вес (соизмеритель) – это показатель, который позволяет перейти от несоизмеримых элементов к соизмеримым.

В статистике существует правило построения агрегатных индексов, согласно которому веса в индексах объемных показателей берутся на уровне базисного периода, а веса в индексах качественных показателей берутся на уровне отчетного периода.

Агрегатный индекс физического объема продукции (товарооборота)

Агрегатный индекс цен

Агрегатный индекс стоимости произведенной или реализованной продукции (товарооборота)

Связь этих индексов I pg = I p ·I g

- агрегатный индекс себестоимости произведенной продукции

- агрегатный индекс физического объема произведенной продукции

- агрегатный индекс затрат на производство продукции Связь этих индексовI zg = I z ·I g

Для правильного составления общего индекса необходимо учитывать следующие требования:

1) в числителе и знаменателе общего индекса всегда будут суммы произведений индексируемой величины на показатель, принятый в качестве веса индекса;

2) выбор весов индексов определяется экономическим содержанием изучаемого явления. При индексировании качественных показателей взвешивание производят по отчетным весам; при индексировании объемных (количественных) показателей взвешивание производят по базисным весам;

3) при индексировании двух показателей, таких как товарообо­рот – pq; затраты на выпуск продукции – zq и др.

Общий индекс строится как относительная величина динамики: в числителе – отчетный период – p 1 × q; в знаменателе базисный – p 0 × q 0 (сравниваемый период);

4) при составлении системы взаимосвязанных индексов сначала устанавливают взаимосвязи между исходными показателями, затем переходят к системе взаимосвязанных индексов.

Например:

pq = p × q; Jpq = J р × J q .

Построение агрегатной формы индекса рассмотрим на примере.

Известны цены и количество проданного товара на ранке города.

Таблица 6.1

Определить изменение цен и количества товаров в целом по всем товарам в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальные индексы для отдельных видов овощей рассчитываются следующим образом: для картофеля количество продаж составило – , т.е. количество проданного картофеля увеличилось в 1,2 раза или на 20% = 120 – 100. по картофелю 8,0: 6,0 = 1,333, таким образом, цена увеличилась в 1,333 раза или на 33% = 133 – 100.

Итак, нам надо построить общие индексы цен и количества проданного товара – J р; J q .

Согласно вышеизложенному правилу индекс цены равен

В качестве веса берем количество проданного товара, но так как индексируемая величина – качественный показатель, то веса берем в отчетном периоде.

Таким образом, цены по всем трем товарам увеличились на 69,2% = 169,2 – 100. Это в относительном выражении, а в абсолютных величинах они увеличились на 103 500 руб. = 253 000 – 149 500.

Экономический эффект или иначе сумма сэкономленных или перерасходованных денег за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса: Σр 1 q 1 – Σp 0 q 0 ; следовательно, в связи с ростом цен на 69,8% население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 103 500 руб. на покупку данных товаров.

Определим общий индекс физического объема

так как физический объем – количественный показатель, то веса берется в базисном периоде.

Следовательно, не только цены увеличились, но и количество проданных овощей увеличилось на 20,5% = 120,5 – 100, что в абсолютном выражении составляет: 25 500 руб. = 149 500 – 124 000.

Если абсолютная величина, т.е. разница между числителем и знаменателем получается с плюсом, то эффект от продаж получает продавец. Если же абсолютная величина получается с минусом, то сумму экономии получает покупатель.

А теперь посмотрим, а что же получил продавец от продажи этих товаров. согласно третьему правилу построения общих индексов, когда влияют одновременно два фактора, т.е. на динамику товарооборота.

Следовательно, товарооборот увеличится в 2,04 раза, а в абсолютном отношении это составило 129 000 руб.

Итак, мы проследили, как повлиял каждый фактор в отдельности в относительном и абсолютном выражениях на цену и количество проданных овощей, а также выявили влияние сразу двух факторов.

А теперь посмотрим, как взаимосвязаны общие индексы. В математике p × q = pq; в индексах точно так

J pq =J p × J q ,

согласно нашему примеру: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Следовательно, индексы составлены правильно.

Любой агрегатный индекс может быть представлен как взвешенная величина из индивидуальных индексов

Подставим в общий индекс цены

тогда получим среднегармонический взвешенный индекс

отсюда q 1 = iq ×q 0 , подставим в агрегатную форму общего индекса физического объема

Получили средневзвешенный индекс. Вот для каких целей используется индивидуальный индекс, т.е. расширяет возможности агрегатной формы индекса.

Использование исходной формы агрегатного индекса или среднегармонического, средневзвешенного индекса зависит от исходных данных, имеющихся в распоряжении исследователя.

19 зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса, т. е. он может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне объяснима: ведь сводный индекс является общей мерой, характеризующей среднюю величину изменения индексируемого показателя, и, конечно, его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.

Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в средний гармонический из индивидуальных индексов.

Например, известен индивидуальный индекс физического объема IQ у = К1/значении q0 и стоимость продукции каждого вида в базисном периоде (д0р0). Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит сводный индекс физического объема:

(агрегатная форма индекса Ласпейреса).

Из имеющихся данных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс:

Тогда формула сводного индекса примет вид:

т. е. получим средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде.

Допустим, что в наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции (г^) и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде (p1q1). Для определения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:

Числитель формулы можно получить суммированием величин q1P1, а знаменатель – делением фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. делением: p1q1/на IQ , тогда:

таким образом, получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.

Применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического и среднего гармонического) зависит от имеющейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т. е. когда агрегатный индекс построен посравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента).

Расчеты выполняются в следующем порядке:

• посредством репрезентативной выборки выбираются объекты для подсчетов;
• выбирается система взвешивания параметров;
• выбирается формула, позволяющая рассчитать индексы.

Типы индексов цен

Все без исключения индексы цен классифицируются по основным объектам для подсчета на следующие разновидности:

• Промышленный. Характеризует уровень цен на продукцию и предоставляемые услуги, которые приобретают производственные организации (заводы, фабрики, застройщики) для решения собственных задач.
• Сельского хозяйства. Характеризует динамические показатели изменения расценок на пищевую продукцию.
• Транспортных тарифов. Заключает в себе расценки на грузоперевозки, платежи по транзитам (газовым, нефтяным).
• Внешней торговли. Характеризует динамические показатели расценок на продукцию, которая экспортируется/импортируется. Стоимость изделий, произведенных для внутренней продажи, не имеет значения при подсчете этого параметра. Например, если одна фирма занимается выпуском одного и того же товара, как для внутренней, так и для внешней продажи, то при подсчете индекса учитывается лишь экспортируемая продукция.
• Дефлятор. Характеризует колебания определенного макроэкономического параметра в текущем периоде относительно базового.
• Цен изготовителей. Показывает изменения расценок в какой-либо экономической сфере. Отличается от промышленного индекса тем, что позволяет проследить колебания прибыли от сбыта продукции и услуг.
• Потребительских расценок. Каждая страна составляет перечень изделий и услуг, которые необходимы человеку обеспечения минимального уровня жизни. Этот список известен как потребительская корзина. Индекс потребительских расценок указывает на колебания ее стоимости. По сути, этот показатель индексно отображает стоимость стандартной рыночной корзины, в которую включена отечественная и зарубежная продукция, приобретаемая внутри государства. При его расчете проводится сравнение цены потребительской корзины в текущем и базовом промежутках времени.

Способы подсчета индекса цен

Методики подсчета не отличаются для разных типов индексов. При проведении вычислений рассчитываются как фактический, так и среднеценовой показатели. Фактический индекс характеризует абсолютное отклонение уровня цен. Среднеценовой показатель отражает удельный вес конкретного товара в репрезентативной выборке, при этом корректирует не только уровень цен, но и его структуру. По количеству оцениваемых товаров индексы цен делят на индивидуальные и групповые. Показатель первого типа характеризует колебания расценок на определенный тип продукции. Групповой индекс указывает на изменение стоимости всех товаров в выборке. Он рассчитывается как сумма расценок текущего периода, деленная на сумму расценок базового периода. Для расчета индекса цен применяется три метода:

1. Пааше. Указывает на то, как поменялись расценки на товары, реализованные в текущем периоде, в сравнении с расценками базового периода. При расчете произведение расценок текущего периода и объема проданной в нем продукции делится на произведение расценок базового периода и объема проданной в текущем периоде продукции.
2. Ласпейреса. Показывает изменение стоимости товаров, реализованных в базовом периоде. При расчете произведение расценок текущего периода и объема проданной в базовом периоде продукции делится на произведение расценок базового периода и объема проданной в нем продукции.
3. Фишера. Индекс Пааше немного снижает степень инфляции, потому как не принимает во внимание сдвиги ассортимента в текущем периоде по отношению к базовому. Индекс Ласпейреса повышает степень инфляции, так как не учитывает эффект замещения дорогостоящей продукции более дешевой. Для устранения подобных разногласий используется индекс Фишера, который является средним геометрический показатель индексов Ласпейреса и Пааше. При расчете находится корень произведения индекса Ласпейреса на индекс Пааше.