Проблема избыточного веса беспокоит в наше время многих. Быть стройным - это значит быть красивым и здоровым. Мужчины и женщины высчитывают свой идеальный вес и всеми силами стараются соответствовать заветной цифре. Но как же узнать, к чему стремится?
Чаще всего используют простую формулу - от роста в сантиметрах мужчины вычитают 100, а женщины 110. Полученное число считается оптимальным весом. Однако в таком расчете не учитывается возраст, тип телосложения человека и другие дополнительные особенности. Поэтому он не всем подходит. Более точный результат можно узнать, рассчитав индекс массы тела (ИМТ).
Что такое ИМТ
ИМТ - величина, которая показывается насколько правильно соотношение роста и веса человека. По специальной формуле высчитывают, страдает ли испытуемый ожирением или дистрофией. Часто такой метод используют врачи в лечении заболеваний, связанных с избыточной или недостаточной массой тела.
Идея высчитывать ИМТ принадлежит бельгийскому ученому, жившему еще в 19 веке, по фамилии Кетле. Впоследствии многие диетологи и антропологи вносили в таблицу всевозможные корректировки. На данный момент существуют формулы, по которым можно узнать ИМТ не только по Кетле, но и по по Броку, по Хамви, по Креффу и по Девину. Такие названия они получили по фамилии рассчитавших показатели ученых.
Формула расчета ИМТ по Броку была выведена в конце 19 века врачем из Франции. Она идеально подходит для среднестатистического обывателя ростом от 155 см до 2м. Дополнил метод Брока профессор Крефф. В расчетах по его способу учитывается тип телосложения.
По определенной формуле можно узнать, страдает ли человек так называемым центральным ожирением. Для этого объем талии делят на объем бедер. Цифра выше 0.9 свидетельствует о том, что у тестируемого проблемы. Нависший животик несет угрозу состоянию здоровья. Говорят, лишние сантиметры на талии лишают нескольких лет жизни.
Надо отметить, что показатели нормы в разное время отличались. В последние годы идеальный ИМТ стал значительно меньше, чем раньше, а потому статистически увеличилось количество людей, страдающих избыточной массой тела и ожирением.
От чего зависит ИМТ
Иногда расчет ИМТ дает не совсем верные результаты. Дело в том, что важно помнить, что соотношение жировой и мышечной ткани у людей разное и зависит от многих факторов. Поэтому персоны с одинаковым ИМТ выглядят отнюдь не одинаково.
Для того, чтобы произвести точный расчет ИМТ учитывается не только рост, но и возраст человека, половая принадлежность, а также тип телосложения, который определяется по результатам измерения запястья.
Различают тонкокостный, нормокостный и ширококостный типы. ИМТ худощавых особ с узкими плечами и грудной клеткой должен быть меньше показателей гиперстеников, обладающих крупными формами. Иногда для определения типа телосложения измеряют ширину грудной клетки.
Из-за различий в соотношении мускулатуры и жировой ткани различен нормальный ИМТ мужчины и женщины . Нельзя не учитывать также возраст испытуемого. Идеальный вес молоденькой девушки или парня будет отличаться от массы тела зрелого человека. Это неудивительно. С возрастом жировая прослойка, которая весит меньше мышечной ткани, увеличивается. Так пожилой человек может получить в результате расчетов идеальный показатель, и иметь при этом проблемы с лишним весом. Поэтому людям после 50 рекомендуется следить за соотношением объемов талии и бедер, чтобы предотвратить центральное ожирение.
Особой формулой и таблицей пользуются для расчета нормального индекса массы тела детей. Кроме того, не стоит забывать и о том, что идеальный вес девочек и мальчиков также не может быть идентичным. Разные показатели будут у детей до 2 лет и по достижении этого возраста.
Особенным образом высчитывается идеальный вес спортсменов. Много времени они уделяют тренировкам, а потому имеют развитую мускулатуру. Их идеальный ИМТ будет значительно выше, чем у обычного человека.
Зачем нужно знать ИМТ
ИМТ полезно знать тем, кто следит за своей фигурой и здоровьем. Врачи используют этот показатель также для определения доз лекарственных средств. В быту его применяют для контроля массы тела.
Гораздо легче следить за фигурой зная, к чему стремиться. А иногда бывает так, что люди сами себе придумывают проблемы. Молоденькие девушки, например, изнуряют себя диетами при абсолютно нормальном весе, что приводит к анорексии.
Расчет индекса массы тела поможет определить, если у человека проблемы и насколько они серьезны. Диетологи на основании полученных показателей рекомендуют пациенту, страдающему ожирением, определенную систему питания и физические упражнения.
Как рассчитать ИМТ
Индекс массы тела рассчитать самостоятельно, учитывая все нюансы, достаточно сложно. Мы можем помочь справиться с этой задачей нашим пользователям. Для людей, заботящихся о своем весе, был разработан онлайн-калькулятор индекса массы тела. Все, что требуется, - это ввести в форму свои данные и уже через пару секунд на экране появится результат. Как правило, достаточно знать свой точный вес. Для более достоверного результата следует указать объем бедер и запястья.
Выберите, по какой формуле делать расчет, а затем сравните полученное число с данными таблицы. Исходя из результата, можно судить в норме ли вес тестируемого. ИМТ указывает также на то, не страдает ли человек дефицитом массы тела или болезненной полнотой. Ожирение имеет несколько степеней. Это также учитывается в расчетах.
Мы предлагаем удобный онлайн-калькулятор индекса массы тела. Несмотря на свою простоту, он достаточно точен. Вы сможете рассчитать индекс массы тела с учетом возраста по разным формулам или вывести средний показатель, который будет максимально приближен к правильному.
ИМТ - приблизительный показатель
Даже по самой точной формуле невозможно рассчитать идеальный вес. Каждый человек индивидуален. Поэтому не стоит расстраиваться, если ваши показатели выходят за пределы нормы.
Ошибкой многих, а особенно это касается представительниц прекрасной половины человечества, является желание быть похожими на моделей из глянцевых журналов. Малейшее отклонение от нормы может стать причиной паники.
Безусловно, если расчеты свидетельствует о болезненной полноте, стоит задуматься и постараться добиться лучших результатов. Ожирение не сказывается благоприятно на общем самочувствии и на состоянии здоровья человека. Избыточный вес приводит к гипертонии, сердечно-сосудистым заболеваниям, сахарному диабету и заболеваниям суставов. Поэтому следует принять меры и избавиться от лишних килограммов.
С другой стороны, бывает так, что ИМТ в пределах нормы, а тело выглядит дряблым и отнюдь не молодым. В этом случае не стоит гордиться результатами проверки и не заботиться о фигуре. Следует уделить внимание спорту или хотя бы увеличить физические нагрузки, чтобы привести тело в порядок. А вот в диете такие люди совершенно не нуждаются..
В любом случае не стоит зацикливаться на сухих цифрах. Главное - это общее самочувствие.
Даже если результаты тестирования показали плохой результат, следует прислушаться к себе. Когда человек доволен своим отражением в зеркале, а врачи не видят в лишних килограммах угрозы для здоровья, лучше забыть о формулах и расчетах и наслаждаться жизнью в привычном ритме.
Рассчитать свой идеальный вес хоть однажды пытался практически каждый. Существует множество формул по которым можно определить, является ли ваша масса тела нормальной. Самым простым методом рассчёта нормальной массы тела считается: "рост минус 100" - для мужчин и "рост минус 110" - для женщин.
Однако, такой подход не даёт истинного представления о том, имеется ли у данного конкретного человека избыточная масса тела.
Понятно, что люди астенического сложения будут весить меньше, чем нормостеники, а нормокостные - меньше, чем ширококостные. Кроме того, избыток мышечной массы у спортсмена можно трактовать как ожирение, или наоборот, массу тела астеничной девочки-подростка счесть недостаточной.
Идеальный вес
В настоящее время идеальный вес (нормальная масса тела) определяется при помощи целого ряда показателей, учитывающих характерные особенности строения индивида. Такой подход позволяет более точно определить, имеется ли у вас избыточная масса тела, которая, кстати, с медицинской точки зрения, возможно, вовсе ещё не является ожирением.
Степени ожирения
Хотя мы привыкли, следуя моде, вешать яклык "ожирение" на всех, кто не похож на анорексичных подиумных красавиц, для диагностирования этого серьёзного заболевания существует ряд медицинских показателей, сильно отличающихся от наших эстетических представлений о прекрасном.
Врачи-эндокринологи различают 4 степени ожирения. При 1 степени ожирения избыточная масса тела превышает идеальную, или нормальную - 10-29%, при 2 степени ожирения - на 30-49%, при 3 степени ожирения - на 50-99%, при 4 степени ожирения - на 100% более.
Чтобы определить какой степенью ожирения страдает тот или иной человек остаётся выяснить, что же такое нормальная, или идеальная масса тела.
Каким должен быть идеальный вес (идеальная масса тела)
Наиболее научно обоснованным, оправдавшим себя на практике и простым в измерении, является такой показатель, как индекс массы тела (ИМТ) . Индекс массы тела позволяет определить степень избыточности или недостаточности массы тела.
Определение индекса массы тела (ИМТ)
Нормальной с медицинской точки зрения считается масса тела в довольно широком диапазоне, который зависит от строения тела, возраста, пола, расовой принадлежности и т.д. Идеальной массой тела будет, соответственно, масса тела с учётом всех этих показателей.
Индекс массы тела можно вычислить по формуле:
Показатель массы тела в килограммах следует разделить на показатель роста в метрах, возведенный в квадрат, т.е.:
ИМТ = вес (кг) : {рост (м)} 2
Например, вес человека = 85 кг, рост = 164 см. Следовательно ИМТ в этом случае равен: ИМТ =85: (1,64X1,64) = 31,6.
Показатель индекса массы тела был предложен в качестве определителя нормальной массы тела бельгийским социологом и статистиком Адольфом Кетеле (Adolphe Quetelet ) ещё в 1869 году.
Индекс массы тела используют для определения степени ожирения и степени риска развитя сердечно-сосудистых заболевай, диабета и других осложнений, связанных с избыточной массой тела и ожирением.
| Типы массы тела | ИМТ (кг/м 2) | Риск сопутствующих заболеваний |
|---|---|---|
| Дефицит массы тела | <18,5 | Низкий (повышен риск других заболеваний) |
| Нормальная масса тела | 18,5-24,9 | Обычный |
| Избыточная масса тела | 25,0-29,9 | Повышенный |
| Ожирение I степени | 30,0-34,9 | Высокий |
| Ожирение II степени | 35,0-39,9 | Очень высокий |
| Ожирение III степени | 40 | Чрезвычайно высокий |
В таблице ниже отображены параметры при которых вес тела остаётся в пределах нормы с медицинской точки зрения.
Нормальный вес (обозначен в таблице зелёным цветом):
Желтым цетом обозначена избыточная масса тела, красным цветом - ожирение.
Кроме того, для определения нормальной массы тела может быть применен ряд других индексов:
- Индекс Брока используется при росте 155-170 см. Нормальная масса тела при этом равняется (рост [см] - 100) - 10 (15 %).
- Индекс Брейтмана. Нормальная масса тела рассчитывается по формуле - рост [см] 0,7 - 50 кг.
- Индекс Борнгардта. Идеальная масса тела высчитывается по формуле - рост [см] окружность грудной клетки [см] / 240.
- Индекс Давенпорта. Масса человека [г], делится на рост [см], возведенный в квадрат. Превышение показателя выше 3,0 свидетельствует о наличии ожирения. (очевидно это тот же ИМТ, только деленный на 10)
- Индекс Одера. Нормальная масса тела равна расстоянию от темени до симфиза (лонного сочленения лобковых костей) [см] 2 - 100.
- Индекс Ноордена. Нормальный вес равен рост [см] 420/1000.
- Индекс Татоня. Нормальная масса тела = рост-(100+(рост-100)/20)
В клинической практике для оценки массы тела наиболее часто используется индекс Брока.
Кроме росто-весовых показателей может быть использован метод определения толщины кожной складки, предложенный Коровиным. По этой методике определяется толщина кожной складки в подложечной области (в норме -1,1- 1,5 см). Увеличение толщины складки до 2 см свидетельствует о наличии ожирения.
Абдоминальное ожирение
Ещё один вариант измерений, котрый предлагается для определения степени ожирения наряду с вычислением индекса массы тела - измерение объёма талии, поскольку, считется, что наиболее опасно для здоровья отложение жира по висцерально-абдоминальному типу (на внутренних органах). Нормальным считается объём талии для женщин не превышающий 88 см и для мужчин - не более 106 см.
Хотя здесь показатели, конечно более субъективны, ведь объём талии в значительной степни зависит от роста и сложения человека. Так, у женщин с фигурой типа "груша" может присутствовать ожирение на бёдрах и в нижней части тела, но талия при этом оставатся тонкой, в то же время, женщины с фигурой типа "яблоко" (с тонкими ногами, но избыточной талией) будут признаны страдающими абдоминальным ожирением.
Индекс объёма тела
Один из сравнительно новых методов определения избыточной массы тела основан на применении трёхмерного сканирования при помощи которого вычисляется индекс объёма тела (Англ. Body Volume Index , BVI). Этот метод измерения ожирения, был предложен в 2000 году как альтернатива индексу массы тела , не дающему точной информации о рисках ожирения для каждого конкретного пациента. На данный момент метод прошёл клинические испытания в США и Европе в рамках двухлетнего проекта Body Benchmark Study .
ИМТ – сокращение термина на английском языке Body Mass Index, которое переводится, как «индекс массы тела «. ИМТ представляет собой отношение массы тела к росту, благодаря которому определяют у человека недостаточный, нормальный или избыточный вес тела.
ИМТ является одним из важных методов определения физического состояния, но, к сожалению, не всегда его достаточно. Важным дополнением к индексу массы тела является определение количества жира в брюшной полости – слишком большое количество может означать опасное абдоминальное ожирение, даже с нормальным ИМТ. Кроме того, как ни парадоксально звучит, исследования показывают, что люди с немного повышенным индексом, как правило, здоровее и живут дольше, чем те, у кого он находится в диапазоне нормы (имеют «нормальный вес»). Есть даже предположения, что возможно, установленный порог ВОЗ избыточного веса (25) является слишком низким.
Формула очень проста:
ИМТ = масса тела в килограммах делится на высоту в метрах в квадрате.
Например , для человека с ростом 1,82 м и весом 76 кг ИМТ будет:
76 кг: (1,82 м)² = 76: (1,82 x 1,82) = 22,9
С помощью калькулятора индекса массы тела легко определить наличие жира в организме. Просто введите ваш рост в сантиметрах и вес в килограммах.
Калькулятор ИМТ онлайн
Поддержание тела в форме является ключевым пунктом в профилактике болезней сердца и сосудов. Вычисление индекса массы тела (ИМТ) – это один из способов проверки здорового веса. Этот показатель покажет, насколько вес соответствует росту человека, и не несет ли такая пропорция угрозы для жизни.
Основы понятия ИМТ разработал бельгийский ученый Адольф Кветелет, но сам термин впервые был введен в употребление после публикации статьи об ожирении в «Журнале хронических заболеваний» в 1972 году.
Этот индекс был создан с целью определения количества массы жировой, мышечной и костной ткани у каждого индивидуума, чтобы в дальнейшем, классифицировать его вес как пониженный, нормальный или избыточный.
ВМІ (от англ. «body mass index») имеет непосредственную взаимосвязь с нормальным функционированием всего организма. Потому что избыточный вес повышает риск развития таких заболеваний как:
- ишемическая болезнь;
- диабет второго типа;
- гипотония;
Как рассчитать свой ИМТ?
Индекс Кетле, более известный как индекс массы тела – это значение, которое определяется по формуле: вес человека, разделенный на рост в метрах квадратных.
Например, для девушки, весящей 65 кг, рост которой составляет 172 см, расчет будут производить так: 65/(1,72) 2 = 21,97. Согласно таблице №1 можно определить, что этот показатель находится в приделах нормы.
Чтобы упростить расчет, можно воспользоваться специальными онлайн-калькуляторами, которые самостоятельно проводят вычисление массы тела по заданным параметрам.
Если для вычисления ИМТ используются фунты и дюймы, формула имеет такой вид: вес (фунты)/рост (дюймы в квадрате)*703.
Подробнее о том, как производить вычисление индекса массы и расшифровывать полученные результаты можно посмотреть в этом видео:
Расшифровка данных: таблица ИМТ
Согласно общепринятой классификации, индекс Кетле имеет такие диапазоны:
Индекс | Описание | Уровень риска для жизни | ||
|---|---|---|---|---|
| До 25 лет | Старше 25 лет | |||
| Недостаточный вес – может свидетельствовать о плохом питании, пищевом расстройстве или другой проблеме со здоровьем | Высокий. Не исключено развитие анемии, потеря костной массы, а у женщин – возникновение проблем с зачатием. Ухудшается работа иммунной системы, организм не борется с инфекциями | Следует забыть об ограничениях в приемах пищи, повысить качество питания, а также исключить стрессы и физические нагрузки, то есть, организм должен получать больше калорий, чем он тратит | ||
| До 22,9 | От 20 до 25,9 | Норма | Отсутствует, при условии, что объем талии не превышает 80 см у женщин и 94 см у мужчин | Для поддержания показателей в пределах нормы достаточно соблюдать прежний пищевой режим и не забывать о ежедневной разминке (пешие прогулки, поездки на велосипеде, зарядка) |
| 23-27,4 | 26-27,9 | Избыточный вес | Повышенный, возможно развитие метаболического синдрома | Необходимо сбалансировать свой рацион, исключив из него высококалорийные и жирные продукты, а также рекомендуется кардинально изменить образ жизни – уделять достаточное время спорту, полноценному сну и активному времяпровождению |
| 27,5-30 | 28-31 | Ожирение (1-я степень) | Очень высокий. Есть опасность возникновения диабета 2-го типа, а также образования злокачественных опухолей | Требуется консультация специалиста, а также полное обследование организма, включающее диагностику щитовидной железы, сердца и сосудов |
| 31-35 | 32-35,9 | Ожирение (2-я степень) | ||
| 35,1-40 | 36-40,9 | Ожирение (3-я степень) | ||
| ≤40,1 | ≤41 | Ожирение (4-я степень) | ||
Согласно исследованиям американских ученых от дефицита массы тела страдает 1% мужчин и 2,5% женщин. При этом максимальная продолжительность жизни наблюдается у парней, ИМТ которых равен 25-27 кг/м 2 .
ИМТ: на что обратить внимание?
Следует помнить, что расчет индекса массы не является основанием для постановки диагноза. У некоторых людей, в частности спортсменов, ИМТ может быть обманчиво высоким, сравнительно с реальным уровнем содержания жира в организме.
Например, идеальный вес для девушки ростом 175 см составляет 75 кг. Но, если она имеет худое телосложение, ее норма должна рассчитываться по схеме: 75 кг-10% = 68 кг. И наоборот, полным людям следует прибавлять 10% к текущему весу.
Всемирная организация здравоохранения при расчете ИМТ не берет к сведению возраст и пол человека. Для детей старше 2 лет индекс рассчитывают по той же схеме, что и для взрослых.
Исследования проведенные британскими учеными доказали, что ИМТ девочек 12-16 лет, в среднем на 1 кг/м 2 меньше от ИМТ мальчиков той же возрастной категории.
Также при расчете индекса массы не учитывается принцип распределения жировых отложений в теле. То есть, показатели могут быть завышены из-за скопления жира в нижней части тела, что, в принципе, не опасно для жизни. И в то же время, человеку с нормальным индексом следует больше беспокоиться о здоровье, если в области живота базируется излишний жир.
В вопросах, связанных с ожирением, кроме ИМТ, необходимо учитывать:
Применение ИМТ в мире
В 2005 году в Сингапуре установили, что процент жира у азиатов сравнительно выше, чем у европейцев, в результате чего первые чаще страдают от сахарного диабета и заболеваний сердечно-сосудистой системы.
Недавно власти Франции, Италии, Израиля и некоторых других стран внесли изменение в законодательство, согласно которого модели с индексом ниже 18 не имеют права участвовать в модных показах. Таким способом проводится популяризация ЗОЖ и профилактика анорексии среди молодежи.
По законам РФ, если у призывника индекс Кетле отклоняется от предусмотренных стандартов (как в большую, так и в меньшую сторону), он имеет право получить отсрочку от воинской службы до полугода. В течение этого срока призывник обязан пройти обследование и привести показатели в норму. Для сравнения, на Тайване призывников с пониженным или завышенным ИМТ сразу комиссуют.
Расчет избыточного веса при помощи ИМТ
При помощи ИМТ легко вычислить лишний вес, для этого достаточно подкорректировать уже известную формулу следующим образом:
Вес (кг) – ИМТ в норме (см. табл.)*рост (м 2)
Например, для мужчины, возрастом до 25 лет и с весом 115 кг нормальным показателем ВМІ будет число 22. То есть, его избыточный вес равен: 115-22*(1,75 2)=47,6 кг
Эта формула показывает, что нормальный вес в данном случае не должен превышать 67 кг.
Итак, индекс массы тела является важным показателем, разработанным для контроля веса и здоровья каждого человека. Несмотря на некоторую неточность, ИМТ уже на протяжении многих десятилетий используется в мировой практике для первичной диагностики ожирения у пациентов всех возрастных групп.
«Высшая ловкость состоит в том, чтобы всему знать истинную цену», - французский писатель XVII века Франсуа де Ларошфуко знал ценность цены - простите за тавтологию.
Всем нам не раз приходилось и оценивать, и сравнивать цены различных товаров или продуктов, как говорится, «на глазок».
Но такой подход не всегда дает объективный результат. Кроме того, как быть в ситуации, когда нужно сравнить цены большого количества совершенно разных вещей да еще за разные периоды времени?
Поэтому давайте разбираться с индексами цен, коих немало предусмотрено наукой эконометрикой специально для конкретных целей оценивания и анализа хозяйственной деятельности.
Понятие об индексах. Индексный метод
Индекс - это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве. Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики.
Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.
Элиминирование, то есть расчет влияния отдельных факторов на обобщающий показатель, может осуществляться также индексным методом. Этот метод применяется для расчленения экономических показателей.
Индексы являются разновидностью относительных величин. Индексы применяются в анализе хозяйственной деятельности с целью характеристики экономических явлений, состоящих из элементов, которые не следует суммировать.
Технически любой индекс представляет собой показатель, определяемый как соотношение двух каких-либо величин. Последние являются, по существу, определенными состояниями известного признака. С помощью индексов осуществляются сравнения фактических показателей с базисными, то есть, как правило, с плановыми и с показателями предшествующих периодов.
Индивидуальный индекс цен
В индексе выделяют 3 элемента:
- индексируемый показатель - это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс;
- сравниваемый уровень - это тот уровень, который сравнивают с другим;
- базисный уровень - это тот уровень, с которым производится сравнение.
Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов - до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.
Для удобства построения индексов используется специальная символика:
- i - символ индексируемого показателя - индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления;
- I - с подстрочным индексируемым показателем - для группы элементов или всей совокупности в целом;
- q - количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении;
- p - цена за единицу товара;
- 0 - базисный период;
- 1 - отчетный период.
Таблица 1. Пример расчета индивидуальных индексов
Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления. Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:
Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях:
Рассчитаем индивидуальные индексы цен:
Индекс цен общий: формула расчета
Все рассмотренные нами индексы характеризуют относительное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами. Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными.
Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Такие индексы называются общими индексами.
Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать.
Переход от натуральных показателей к стоимостным позволяет преодолеть несуммарность натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов - количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности.
Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме.Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах - объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен по формуле немецкого экономиста Э.Пааше:
В числителе индекса - товарооборот отчетного периода, в знаменателе - товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца - абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя - экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:
Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:
В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.
В статистической практике используется также индекс цен, построенный с базисными весами по формуле Э.Ласпейреса:
Общий индекс цен показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен. Значение индекса, уменьшенное на 100%, показывает, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен.
Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен.
Источник: "grandars.ru"
Кто и как впервые рассчитал индекс потребительских цен
Как считать инфляцию? Сегодня анализ экономики немыслим без расчета индексов цен. С их помощью мы сегодня определяем, насколько подорожала жизнь в нашей стране, под какой процент нужно положить деньги в банк, чтобы не потерять. Формула расчета индекса цен выкристаллизовывалась постепенно на основе трудов разных экономистов.
Эрнст Луи Этьен Ласпейрес родился 28 ноября 1834 года в саксонском городе Галле в семье профессора юриспруденции. Французское звучание имени будущего экономиста объясняется тем, что это была семья кальвинистов (или гугенотов), предки которых в конце XVII века иммигрировали из Французского королевства в более веротерпимую на тот момент Священную Римскую империю. Сначала они поселились в Берлине, а позднее оказались в Саксонии.
По достижении 19 лет Этьен Ласпейрес отправился изучать юриспруденцию и общественные финансы. К тому времени университет Галле объединился с университетом города Виттенберг. Молодой человек также учился в университетах Тюбингена, Геттингена и Берлина. В 1859 году Ласпейрес получил степень доктора философии в области политических наук и общественных финансов в университете города Гейдельберга.
Всю дальнейшую жизнь Ласпейрес посвятил карьере ученого. Он занимал различные посты в высших учебных заведениях Гейдельберга, Базеля, политехническом институте Риги, университете Дерпта (Тарту). Два последних города к тому времени уже входили в состав Российской империи, но говорили там, а тем более преподавали научные дисциплины на немецком.Затем он преподавал в Карлсруэ, а в возрасте 40 лет осел в университете Гессена, где возглавлял кафедру политологии вплоть до выхода на пенсию в 1900 году. В процессе своей деятельности Ласпейрес основал семинар по политической научной статистике, активно участвовал в работе Международного статистического института и регулярно принимал участие в его конференциях.
В 1893 году он съездил в Чикаго, где за его командировочные расходы пришлось доплатить дополнительно три тысячи марок. Ласпейрес умер 4 августа 1913 года, не дожив года до начала Первой мировой войны. Похоронен профессор в Гессене, на старинном кладбище Альте Фридхоф, на котором погребены и другие деятели науки, в том числе Вильгельм Конрад Рентген, открывший икс-излучение.
Как считать цены
Как уже сказано выше, Ласпейрес не был первым в его поколении экономистов, посчитавшим индекс цен. Первым, скорее, следует считать Шарля Дюто, описавшего модель ценовых индексов в 1738 году. Почти параллельно с ним индекс цен построил в 1764 году итальянский экономист Карли, - по среднеарифметической формуле, без применения какой-либо системы взвешивания.
Индексы, построенные Дюто и Карли по принципу невзвешенной средней, применялись в теории и на практике того времени, однако порядок осреднения цен вызывал сомнения. В 1850-х годах в Калифорнии и Австралии началась «золотая лихорадка» - открыли новые месторождения золота. В экономике того времени это вызвало обесценение денег и рост цен. Исследованием этой проблемы занялся современник Ласпейреса английский экономист Стэнли Джевонс.
Он предложил считать общий индекс цен по формуле средней геометрической из отношений цен на отдельные товары. Средняя арифметическая и геометрическая довольно долго конкурировали в построении индексов. Недостатком данной модели было то, что все товары считались равнозначимыми.
Тут и оказалась эффективной формула Ласпейреса, который предложил использовать для расчета индекса среднюю арифметическую взвешенную.
При этом в качестве веса он использовал удельный вес выручки от продажи данного первого товара в базисном периоде в общей величине базовой выручки. Такой порядок взвешивания привел к формуле агрегатного индекса цен с базисными весами.
В разработке формулы индекса цен большой вклад принадлежит другому немецкому экономисту - Герману Пааше, который предложил усреднять относительные изменения цен на отдельные товары по формуле средней гармонической взвешенной.
И хотя аналогичный индекс был построен английским экономистом Томасом Маном на две с половиной сотни лет раньше, в экономической литературе его принято называть индексом Пааше. Формулы Ласпейреса и Пааше учитывают изменения цен при предположении, что количество товаров неизменно.
Отличие формул двух экономистов в том, что Ласпейрес берет количество товара в базисном периоде, а Пааше - в текущем. Недостаток формулы Пааше в том, что она не учитывает упавший спрос на товары, поэтому при исчислении индекса цен по Пааше необходимо делать поправки для формировании правильной системы весов.Но этот недостаток не брался в расчет советской экономической наукой, которая не обращала внимания на такой показатель как колебания спроса. Поэтому в советской статистике при расчете индекса цен ориентировались на формулу Пааше. Только с 1991 года, когда страна перешла к рыночной экономике, начали считать по формуле Ласпейреса, принятой в международной практике.
Преимущества этой формулы в том, что сам расчет индекса и его последующие перерасчеты проводить с ее помощью значительно легче. Проще установить веса, поскольку достаточно иметь данные о стоимости продаж указанных товаров в базисный период. Именно поэтому в большинстве стран индексы инфляции строятся по формуле средней арифметической взвешенной.
Правда и ложь индекса цен
Впрочем, говорить о том, что формула расчета инфляции, предложенная Этьеном Ласпейресом более века назад, является универсальной, тоже нельзя. Об изъянах этой математической функции не говорит сегодня только ленивый. Ведь как ни крути она построена не на сплошном исследовании цен, а на выборочном.
Можно взять стоимость картофеля в магазине на окраине Краснодара, а можно - в супермаркете в центре Москвы. Результаты окажутся разными. Есть и другая составляющая формулы Ласпейреса, игра с которой позволяет статистическим органам манипулировать с показателями инфляции. Речь идет о тех самых весах.
Ведь продуктов в потребительской корзине много, каждый из них человек потребляет в разных количествах. Соответственно, и влияние их на общий уровень цен в корзине различно.
Но в том-то и дело, что определить точно, сколько россияне ежедневно потребляют мяса, а сколько помидоров, невозможно. Один - вегетарианец, второй предпочитает яичнице огурцы, поэтому и инфляция у каждого из нас своя, не совпадающая с теми цифрами, которые выдают статистические исследования.
Зато последние, путем пересмотра доли каждого продукта в потребительской корзине, имеют возможность как занижать свой показатель, так и завышать, - как больше нравится считающему. Что интересно, в России «весовые коэффициенты» каждого продукта в общей «корзине» Росстат начал публиковать всего несколько лет назад. До этого людям, знавшим правила эконометрии, ознакомиться с ними было практически невозможно.
А сами «веса», как признаются государственные статистики, меняются каждый год «в зависимости от изменения потребительских предпочтений россиян». Поди проверь… Наконец, при расчете инфляции важен не только учет стоимости каждого товара, но и определение доли населения, которое покупает их именно по таким ценам. Особенно в России, где разрыв между самыми бедными и самыми богатыми - один из самых больших в мире.
И формула Ласпейреса не позволяет это сделать. Хотя, возможно, со временем появится другая, более совершенная. Возможно, ее создаст кто-то из отечественных математиков. Но пока приходится пользоваться тем, что придумали немцы.
Источник: "lenta.ru"
Индексы цен
В макроэкономическом анализе важным показателем (кроме перечисленных в предыдущем параграфе) считается общий уровень цен. В реальной жизни цены меняются непрерывно, одни товары дешевеют, другие дорожают. Для того чтобы определить, на какую величину возросли или снизились цены, используют индексы цеп. Индекс цен — относительный показатель, характеризующий соотношение цен во времени.
При исчислении индексов цен обычно цены базового года принимают за 100 %, а цены других лет оценивают по отношению к этим 100 %. В общем виде индекс цен можно определить по формуле:
Индекс цен текущего года = (Цены текущего года / Цены базового года) х 100%.
Существует несколько видов индексов. Широкое применение получили индексы оптовых цен, индексы розничных (потребительских) цен, индексы цен — дефляторы ВНП, индексы импортных и экспортных цен и др.Индекс оптовых цен (индекс цен производителей) включает три группы товаров, а именно:
- конечные товары, готовые для использования;
- промежуточные товары;
- сырье, подготовленное для дальнейшей переработки.
Этот индекс показывает изменение среднего уровня продажных цен промышленных и строительных предприятий и компаний, сельскохозяйственных предприятий. Индекс потребительских (розничных) цен рассчитывается для группы товаров и услуг, входящих в потребительскую корзину среднего городского жителя:
ИПЦ = (Потребительская корзина в текущих ценах / Потребительская корзина в ценах базового года) х 100.
Важное место среди индексов цен занимает дефлятор ВНП, в котором «корзина» включает все конечные товары и услуги.
Этот индекс отражает изменение в ценах не только на товары широкого потребления, но и на все товары. Он позволяет сравнивать реальный и номинальный ВНП. Величина дефлятора определяется по формуле:
Дефлятор ВНП = (Реальный ВНП / Номинальный ВНП) х 100%.
Индексы цен используются также для исчисления уровня инфляции. Уровень инфляции определяется как процентное изменение цен:
Уровень инфляции = (цены текущего периода — цены прошлого периода) х 100 %.
Источник: "studme.org"
Статистические индексы
Само слово «индекс» (index) означает «показатель». Обычно этот термин используется для некоторой обобщающей характеристики изменений. Например, индекс Доу Джонса, индекс деловой активности, индекс объема промышленного производства и т.д. Гораздо реже термин «индекс» используется как обобщенный показатель состояния, например, известный индекс интеллектуального развития IQ.
В практике статистики индексы, наряду со средними величинами, являются наиболее распространенными статистическими показателями. Но индексы имеют три принципиальных отличия:
- Во-первых, индексы позволяют измерить изменение сложных явлений (неоднородных статистических совокупностей).
Например, нужно определить, как изменились за год расходы жителей г. Луганска на городской транспорт. Для ответа на этот вопрос необходимо знать численность пассажиров, перевезенных за год каждым видом транспорта.
Нужно рассчитать среднемесячную численность пассажиров или взять точные данные из отчетов по месяцам, умножить численность на тариф перевозки (и число месяцев его действия – в случае использования среднемесячной численности) и полученные величины просуммировать.
То же нужно сделать по данным за прошлый год. Затем сопоставить сумму расходов за последний год с суммой за прошлый год. То есть это не просто средние двух чисел, как при расчете, например, темпов динамики или приростов, а получение и сравнение некоторых агрегатированных величин.
- Во-вторых, индексы позволяют проанализировать изменения – выявить роль отдельных факторов. Например, можно определить, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров, изменения тарифов, наконец, за счет соотношения в объеме перевозок разными видами транспорта.
- В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами. Например, интересно знать, не только как изменилось среднедушевое потребление мяса в Украине в данном году по сравнению с прошлым годом (или с каким-либо другим периодом), но и сравнить показатели среднедушевого потребления мяса в Украине и в развитых странах Запада, Востока.
А также провести сравнение с нормативной величиной, отвечающей нормам рационального питания. Очевидно, что каждое направление сравнения вносит что-то новое.
Индексы для измерения динамики экономических изменений
Индекс – это показатель сравнений двух состояний одного и того же социально-экономического явления и представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных явлений во времени, в пространстве или с планом.
Индекс – это показатель, который сочетает в себе качества средних и относительных величин одновременно. Обычно индексы применяют для характеристики сложных совокупностей единиц наблюдения, то есть состоящих из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости.
Для определения общего объема реализации продуктов суммировать данные разнородные товары в натуральных единицах их учета, просто, нельзя, так как результат будет бессмысленным. Для получения обобщающих показателей в сложных статистических совокупностях необходимо применять индексный метод.
Например, в магазине ассортимент товаров состоит из разновидностей, первичный учет которых ведется в натуральных единицах измерения: молоко – в литрах, мясо – в килограммах, консервы – в банках, торты – в штуках, макароны – в пачках и т.д.
Индексный метод представляет собой совокупность приемов, которая исторически возникла для измерения динамики социально-экономических явлений. Это сравнительно молодой метод в статистике. В простейшей форме его стали применять более 100 лет тому назад, но по-настоящему этот метод начал развиваться значительно позднее, когда появились большие теоретические работы и практические исследования в этой области.
Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям.
Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство. В зависимости от степени охвата и характера подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности все индексы, употребляемые в статистике, делятся на два класса:
- Индивидуальные (элементарные) индексы – это относительные числа, характеризующие изменения во времени показателей, относящихся к однородному объекту (к одной статистической совокупности), или изменения во времени показатели одновременно существующих однородных объектов (изменения уровней однотипных явлений).
Индивидуальные индексы вычисляются просто. Если, например, требуется показать динамику цены или производительности труда, урожайности пшеницы или любой другой культуры с помощью индивидуальных индексов, то берут величину текущего периода и делят ее на величину сравниваемого периода.
- Общие (сложные) индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц сложной статистической совокупности или изменение сложных общественных явлений во времени.
Общие индексы подразделяются на:
- индексы объемных показателей;
- индексы качественных показателей.
К объемным показателям относятся:
- физический объем продукции (обозначается буквой q). Выражается в натуральных единицах объема: кг, литры, метры, мешки, банки, ящики;
- объем продукции или услуг (товарооборот), выраженный в стоимостной форме (обозначается буквами qp). Выражается в денежной форме: грн., доллар.
К качественным показателям относятся:
- цена продукции или услуг (обозначается буквой p). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
- себестоимость продукции или услуг (обозначается буквой z). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
- затраты на производство продукции (обозначается буквами qz). Выражается в денежной форме: грн., доллар.
При вычислении индексов различают:
- сравниваемый уровень (отчетный период);
- уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным.
Если показатель относится к сравниваемому (отчетному) уровню, то индексируемой величине присваивается символ «1» (например, p1 – цена товара за отчетный период), а если показатель относится к базисному периоду, то индексируемой величине присваивается символ «0» (например, q0 — объем продукции за базисный период).
Выбор базы сравнения определяется целью исследований. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отношению. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный:
- Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется.
- Базисные индексы получают сопоставлением текущих уровней с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т.е. база сравнения остается неизменной.
При использовании индексов как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаются плановые показатели. В статистике индивидуальные индексы принято обозначать буквой «i», а общие индексы – буквой «I». Рассмотрим порядок вычисления индивидуальных индексов.
Как уже отмечалось, индивидуальные индексы определяются как отношение уровня исследуемого показателя за отчетный период к уровню того же показателя за базисный период. При этом основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение показателя за отчетный период.Ее всегда записывают в числителе индексного отношения. Индивидуальные индексы цены продукции или услуг определяются по формуле:
где в числителе — цена продукции в текущем (отчетном) периоде; в знаменателе — цена продукции в базисном периоде.
Индивидуальные индексы для статистических исследований вычисляются крайне редко, так однородных совокупностей практически не бывает.
Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы («aggrega» (лат.) – присоединять). В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых сложных статистических совокупностей.
Для достижения сопоставимости разнородных единиц в сложных статистических совокупностях в индексные соотношения вводят специальные сомножители – так называемые, соизмерители.
Они необходимы для перехода от натуральных измерений разнородных единиц к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяются лишь значения индексируемой величины, а их соизмерители остаются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода).
Это необходимо для того, чтобы на величине индекса называлось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины. Общий индекс цены:
Цена является качественным показателем, поэтому соизмерителем берем количественный показатель физического объема q1 и отношение цены в отчетном периоде p1 к базисному p0).
Рассмотрим индексный метод изучения динамики сложных статистических совокупностей на примерах. Пусть имеются сведения о ценах и реализации товаров за два периода. Эти данные приведены в таблице 2:
Таблица 2. Сведения о ценах и реализации товаров
Как видно из таблицы, совокупность товаров разнородная (единицы измерения). Определим агрегатный индекс цен:
т.е. цены возросли в целом на 13,9%. В данном примере цена – индексируемый показатель, а объем — вес, взятый за отчётный период.
Можно в качестве весов взять объем и за базисный период. Тогда агрегатный индекс цен будет иметь вид:
т.е. цены возросли на 14,4 % (114,4-100 = 14,4%).
Используя два варианта расчета, получаем разное значение индекса цен. Какой из них ближе к реальному и принимать за действительный — зависит от цели исследований.
Правила построения общих индексов:
- в исходные данные вводят необходимые буквенные обозначения;
- записывают формулу общего индекса;
- числитель и знаменатель формулы общего индекса расписывают в табличном виде;
- производят промежуточные расчеты;
- результаты вычислений подставляют в формулу общего индекса;
- вычисляют общий индекс и делают выводы.
При анализе хозяйственной деятельности предприятий и организаций использование общих индексов в ряде случаев затруднено из-за отсутствия отдельных отчетных данных, особенно при вычислении планируемых показателей. Поэтому на практике часто используют формулы расчета общих индексов как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов.
В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности. В процессе осреднения индивидуальных индексов веса подбираются такими, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме.
И наоборот, агрегатная форма общего индекса позволяет выбрать взвешивающий показатель при расчете общего индекса в виде средней величины. При изучении коммерческой деятельности предприятий приходится осуществлять индексные сопоставления более чем за два периода.Поэтому индексные величины могут вычисляться как с постоянной, так и с переменной базами сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.
В зависимости от задачи исследований и характера исходной информации, базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие. Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы, в зависимости от их вида (экономического содержания), вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями.
Источник: "ekonomstat.ru"
Система индексов цен
Индекс цен исторически является одним из первых экономических индексов. Практически задачи индекса цен в основном сводятся к оценке изменений цен во времени (индексы динамики) или в пространстве (территориальные индексы). Построение системы индексов цен базируется на общеметодологических принципах, согласно которым в ней выделяются индивидуальные, сводные индексы и индексы средних цен (тарифов).
Индивидуальный индекс динамики определяется как отношение цены конкретного i-го товара текущего периода к цене предыдущего периода или к цене одного из периодов динамического ряда, принятого за базу сравнения (0):
Для индивидуальных индексов цен не представляет труда переход от цепных к базисным индексам (свойство круговой сходимости индексов). Обозначим последовательные периоды ряда динамики цен от 0 до n. Исходя из свойства круговой сходимости индексов величину базисного индекса цен можно определить как произведение цепных.
Индивидуальные индексы цен позволяют решать многие практические задачи, но основной задачей является изучение динамики цен разнородной совокупности товаров и услуг. Эта задача решается с помощью сводных индексов, характеризующих среднее изменение цен изучаемой совокупности товаров и услуг.
Сводный (общий) индекс цен относится к числу классических показателей, разработкой которого исследователи занимаются с XVII в. Наиболее широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы сводных индексов цен, разработанные в середине XVIII в. немецкими учеными Э. Ласпейресом и Г. Пааше.
Индекс Ласпейреса:
Индекс Пааше:
Числитель и знаменатель в приведенных индексах состоят из агрегатов, включающих индексируемую величину р и вес q. Различие между индексами Ласпейреса и Пааше заключается в выборе периодов весов. В индексе Ласпейреса берутся веса базисного или предшествующего периода, а в индексе Пааше - текущего периода.
При использовании в индексе Ласпейреса весов одного и того же базисного периода в течение длительного времени получают систему сводных индексов цен с постоянными весами, что позволяет учитывать свойство круговой сходимости индексов:
Таблица 4. Динамика цен по двум товарам-представителям одной из групп продукции дробильно-размольного оборудования
В статистической практике при расчете сводных индексов цен широко применяются различные модификации агрегатных формул, в частности в виде формул среднеарифметических и среднегармонических с использованием индивидуальных индексов (ip).
Индекс Пааше (средняя гармоническая формула):
Индекс Ласпейреса (средняя арифметическая формула):
Выражение сводного индекса через индивидуальные (ip) позволяет наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их роль в формировании сводного индекса. Необходимо отметить, что в индексе Пааше используются переменные веса, поэтому свойством транзитивности, или круговой сходимости, этот индекс не обладает. В индексе Ласпейреса могут применяться как переменные, так и постоянные веса.
В статистической практике при исчислении цепных и базисных индексов цен широко используется средняя арифметическая формула Ласпейреса с постоянными весами. При этом применяется рекурсивный принцип построения модифицированной формулы Ласпейреса. Пример расчета приведен выше в таблице 4.
При широком использовании в экономической практике индивидуальных и сводных индексов цен определенный интерес представляет исчисление индекса динамики средних цен.
Средние цены, а следовательно, и индекс средних цен определяются по достаточно однородным группам товаров и при условии, что все товары, входящие в группу, измеряются одинаковыми количественными единицами (тоннами, литрами и т.д.).
Средние цены определяются путем деления стоимости (Σpiqi) на общее количество изучаемых единиц в группе (Σqi). Индексы средних цен (тарифов) правомерно исчислять не только по достаточно однородным группам товаров (услуг), но и по одному виду товаров, произведенному или реализованному по совокупности территориальных единиц (районов, области и т.д.) или в разрезе временных периодов (месяцев, кварталов и т.д.).
Средние цены и индексы средних цен, исчисленные по отдельным товарным группам, можно агрегировать в более укрупненные группы и в целом по изучаемой совокупности, используя те же формулы сводных индексов цен, что и при агрегировании цен конкретных товаров, но в этом случае сводный индекс будет характеризовать среднее изменение средних цен, что важно иметь в виду при интерпретации и использовании таких индексов.
